Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12259
2019-12-25 
Через неподвижный блок перекинута невесомая нить. К одному концу нити прикреплён груз массы $m_{1}$. К другому концу на пружине с жесткостью $k$ подвешен груз массы $m_{2}$. Длина пружины в нерастянутом состоянии равна $l_{0}$. Найти амплитуду колебаний, которое будет совершать груз $m_{3}$, когда систему предоставят самой себе. Качаний поперек нити нет.
Решение:
Если бы грузы были соединены нитью без пружины, то они стали бы двигаться с ускорением, равным по абсолютной величине
$a = g \frac{m_{2} - m_{1} }{m_{2} + m_{1} }$
(мы предполагаем, что $m_{2} > m_{1}$). При этом сила натяжения нити была бы равна
$T = \frac{2m_{1}m_{2} }{m_{1} + m_{2} }g$.
Будем считать, что в начальный момент систему удерживают в равновесии с помощью дополнительной силы, приложенной к грузу $m_{1}$. Тогда натяжение пружины в начальный момент
$T_{0} = m_{2}g \neq T$,
так что кроме ускоренного движения возникают и колебания грузов друг относительно друга. Амплитуда силы натяжения при этих колебаниях равна
$T_{ 0 } - T = \frac{m_{2} - m_{1} }{m_{2} + m_{1} } m_{2}g$.
максимальное растяжение пружины равно
$\Delta l = \frac{T_{0} - T }{k}$.
Смещение грузов при колебаниях обратно пропорциональны их массам. Если $l_{1}$ и $l_{2}$ - максимальные смещении грузов $m_{1}$ и $m_{2}$ соответственно, то
$m_{1}l_{1} = l_{2}m_{2}$
$l_{1} + l_{2} = l - \frac{T_{0} - T }{k} = \frac{m_{2} - m_{1} }{m_{2} + m_{1} } m_{2}g$.
Отсюда находим амплитуду колебаний груза $m_{2}$:
$l_{2} = l \frac{m_{1} }{m_{1} + m_{2} } = \frac{m_{2} - m_{1} }{k( m_{1} + m_{2} )^{2} } m_{1}m_{2}g$.
Мы рассмотрели движение грузов при условии, что в начальный момент груз $m_{2}$ растягивал пружину. Решите задачу самостоятельно, считая, что пружина в начальный момент не растянута.
Через неподвижный блок перекинута невесомая нить. К одному концу нити прикреплён груз массы $m_{1}$. К другому концу на пружине с жесткостью $k$ подвешен груз массы $m_{2}$. Длина пружины в нерастянутом состоянии равна $l_{0}$. Найти амплитуду колебаний, которое будет совершать груз $m_{3}$, когда систему предоставят самой себе. Качаний поперек нити нет.
Решение:
Если бы грузы были соединены нитью без пружины, то они стали бы двигаться с ускорением, равным по абсолютной величине
$a = g \frac{m_{2} - m_{1} }{m_{2} + m_{1} }$
(мы предполагаем, что $m_{2} > m_{1}$). При этом сила натяжения нити была бы равна
$T = \frac{2m_{1}m_{2} }{m_{1} + m_{2} }g$.
Будем считать, что в начальный момент систему удерживают в равновесии с помощью дополнительной силы, приложенной к грузу $m_{1}$. Тогда натяжение пружины в начальный момент
$T_{0} = m_{2}g \neq T$,
так что кроме ускоренного движения возникают и колебания грузов друг относительно друга. Амплитуда силы натяжения при этих колебаниях равна
$T_{ 0 } - T = \frac{m_{2} - m_{1} }{m_{2} + m_{1} } m_{2}g$.
максимальное растяжение пружины равно
$\Delta l = \frac{T_{0} - T }{k}$.
Смещение грузов при колебаниях обратно пропорциональны их массам. Если $l_{1}$ и $l_{2}$ - максимальные смещении грузов $m_{1}$ и $m_{2}$ соответственно, то
$m_{1}l_{1} = l_{2}m_{2}$
$l_{1} + l_{2} = l - \frac{T_{0} - T }{k} = \frac{m_{2} - m_{1} }{m_{2} + m_{1} } m_{2}g$.
Отсюда находим амплитуду колебаний груза $m_{2}$:
$l_{2} = l \frac{m_{1} }{m_{1} + m_{2} } = \frac{m_{2} - m_{1} }{k( m_{1} + m_{2} )^{2} } m_{1}m_{2}g$.
Мы рассмотрели движение грузов при условии, что в начальный момент груз $m_{2}$ растягивал пружину. Решите задачу самостоятельно, считая, что пружина в начальный момент не растянута.
