Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12250
2019-12-25 
В научно-фантастической повести описывается аварийная ситуация, в которой астронавт массы $M = 100 кг$ оказался на расстоянии $l = 100 м$ от корабля со стаканом замерзшей воды. Обеспечивая сублимацию (испарение) льда, астронавт возвращается на корабль. Реален ли такой способ возвращения? Оцените, за какое время астронавт возвращается на корабль. Считайте, что сублимация льда происходит при постоянной температуре $T = 272 К$. Давление насыщающих паров при этой температуре $p_{н} = 550 Па$. Универсальная газовая постоянная равна $R = 8,3 \cdot 10^{3} \frac{Дж}{кмоль \cdot К}$. Размеры стакана и массу льда задайте самостоятельно.
Решение:
Если плотно закрыть стакан, то число молекул, падающих на поверхность льда в единицу времени, будет равно числу молекул, сублимирующих с поверхности (динамическое равновесие); при этом условии и измерено давление насыщающих паров $p_{н}$. Оба указанных потока массы равны по модулю $\frac{1}{6} \rho_{н} \bar{v}S (кг/с)$, где $\rho_{н} = \frac{p_{н} \mu}{RT}$ - плотность насыщенных паров, $S$ - площадь поверхности льда, $\mu$ - молярная масса воды, $\bar{v} \approx \sqrt{ \frac{3RT}{ \mu} }$ - средняя скорость молекулы, множитель 1/6 (или, точнее, 1/4) учитывает направленность движения "в одну сторону из шести возможных". Когда стакан открыт, поток улетающих молекул прежний, а возвращающихся молекул нет; давление теперь равно $1/2p_{н}$. Оценим время полного испарения, подставляя начальную массу льда $m \sim 0,2 кг$, площадь стакана $S \sim 30 см^{2}, \mu = 18 кг/кмоль$:
$\tau \sim \frac{m}{ \frac{1}{6} \rho_{н} \bar{v}S } \approx \frac{6m}{p_{н}S } \sqrt{ \frac{RT}{ 3 \mu} } \approx \frac{6 \cdot 0,2}{550 \cdot 3 \cdot 10^{-3} } \sqrt{ \frac{8,3 \cdot 10^{3} \cdot 272 }{3 \cdot 18} } \approx 150 с$
Заметим, что в реальности время испарения будет больше, так как вероятность для молекулы, попавшей на поверхность льда, "прилипнуть" к ней, равна так называемому коэффициенту конденсации и, естественно, меньше 1; соответственно и в поток испарения должен быть введен множитель, меньший 1. Далее, возможно, не все молекулы, испарившись, смогут сразу улететь на бесконечность; часть из них за счет столкновений в паровой фазе может вернуться назад. Таким образом, мы получили для времени испарения оценку снизу.
Пока лед испаряется, ускорение космонавта равно $a = \frac{p_{н}S}{2M}$. За это время он пролетит расстояние $L = \frac{a \tau^{2}}{2} \approx 100 м = l$.
Учитывая приближенности наших оценок можно сказать, что космонавт вернется на корабль за время $\geq 100 с$.
В научно-фантастической повести описывается аварийная ситуация, в которой астронавт массы $M = 100 кг$ оказался на расстоянии $l = 100 м$ от корабля со стаканом замерзшей воды. Обеспечивая сублимацию (испарение) льда, астронавт возвращается на корабль. Реален ли такой способ возвращения? Оцените, за какое время астронавт возвращается на корабль. Считайте, что сублимация льда происходит при постоянной температуре $T = 272 К$. Давление насыщающих паров при этой температуре $p_{н} = 550 Па$. Универсальная газовая постоянная равна $R = 8,3 \cdot 10^{3} \frac{Дж}{кмоль \cdot К}$. Размеры стакана и массу льда задайте самостоятельно.
Решение:
Если плотно закрыть стакан, то число молекул, падающих на поверхность льда в единицу времени, будет равно числу молекул, сублимирующих с поверхности (динамическое равновесие); при этом условии и измерено давление насыщающих паров $p_{н}$. Оба указанных потока массы равны по модулю $\frac{1}{6} \rho_{н} \bar{v}S (кг/с)$, где $\rho_{н} = \frac{p_{н} \mu}{RT}$ - плотность насыщенных паров, $S$ - площадь поверхности льда, $\mu$ - молярная масса воды, $\bar{v} \approx \sqrt{ \frac{3RT}{ \mu} }$ - средняя скорость молекулы, множитель 1/6 (или, точнее, 1/4) учитывает направленность движения "в одну сторону из шести возможных". Когда стакан открыт, поток улетающих молекул прежний, а возвращающихся молекул нет; давление теперь равно $1/2p_{н}$. Оценим время полного испарения, подставляя начальную массу льда $m \sim 0,2 кг$, площадь стакана $S \sim 30 см^{2}, \mu = 18 кг/кмоль$:
$\tau \sim \frac{m}{ \frac{1}{6} \rho_{н} \bar{v}S } \approx \frac{6m}{p_{н}S } \sqrt{ \frac{RT}{ 3 \mu} } \approx \frac{6 \cdot 0,2}{550 \cdot 3 \cdot 10^{-3} } \sqrt{ \frac{8,3 \cdot 10^{3} \cdot 272 }{3 \cdot 18} } \approx 150 с$
Заметим, что в реальности время испарения будет больше, так как вероятность для молекулы, попавшей на поверхность льда, "прилипнуть" к ней, равна так называемому коэффициенту конденсации и, естественно, меньше 1; соответственно и в поток испарения должен быть введен множитель, меньший 1. Далее, возможно, не все молекулы, испарившись, смогут сразу улететь на бесконечность; часть из них за счет столкновений в паровой фазе может вернуться назад. Таким образом, мы получили для времени испарения оценку снизу.
Пока лед испаряется, ускорение космонавта равно $a = \frac{p_{н}S}{2M}$. За это время он пролетит расстояние $L = \frac{a \tau^{2}}{2} \approx 100 м = l$.
Учитывая приближенности наших оценок можно сказать, что космонавт вернется на корабль за время $\geq 100 с$.
