ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-12-25   
В сверхпроводящих катушках с индуктивностями $L_{1}$ и $L_{2}$, включенных параллельно, возбужден ток. Индуктивность $L_{1}$ одной из катушек уменьшается до нуля. Во сколько раз изменятся при этом ток в цепи и энергия системы


Решение:



Будем считать, что катушки разнесены достаточно далеко и взаимную индукцию можно не учитывать. Так как катушки сверхпроводящие, магнитный поток $\Phi$, пронизывающий их, остается постоянным. Из этого условия находим:

$\Phi = L_{1}I_{0} + L_{2}I_{0} = L_{2}I_{(1)}$, (1)

- в случае, когда обмотки катушек одинаково ориентированы относительно направления тока в цепи (рис.), и

$\Phi =L_{1} I_{0} - L_{2}I_{0} = L_{2}I_{(2)}$ (2)

- когда обмотки ориентированы по-разному (рис.). В (1) и (2) $I_{0}$ - начальный ток в цепи, $I$ - ток в конце процессе. Энергия системы в начале процесса равна $E_{0} = \frac{L_{1} + L_{2} }{2} I_{0}^{2}$.

В первом случае

$\frac{I_{(1)} }{I_{0} } = 1 + \frac{L_{1} }{L_{2} }$.

Энергия системы в конце процесса в этом случае равна

$E_{(1)} = \frac{L_{2}I_{(1)}^{2} }{2} = \frac{L_{1} + L_{2} }{2} I_{0}^{2} \left ( 1 + \frac{L_{1} }{L_{2} } \right ) = E_{0} \left ( 1 + \frac{L_{1} }{L_{2} } \right )$.

откуда

$\frac{E_{(1)} }{E_{(0)} } = 1 + \frac{L_{1} }{L_{2} }$.

Во втором случае

$\frac{I_{(2)} }{I_{0} } = 1 - \frac{L_{1} }{L_{2} }$.
$E_{(2)} = \frac{L_{2}I_{(2)}^{2} }{2} = \frac{(L_{2} - L_{1} )^{2} }{2L_{2} } I_{0}^{2}$.
$\frac{E_{(2)} }{E_{0} } = \frac{(L_{2} - L_{1} )^{2} }{L_{2} (L_{1} + L_{2} ) }$.