Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12240
2019-12-25 
Цилиндрический сосуд, закрытый невесомым поршнем площадью сечения $S$, содержит газ под атмосферным давлением $p_{0}$. Объем газа при этом равен $V_{0}$. Сосуд погружают в воду (плотностью $\rho_{0}$) так, как показано на рисунке. Найти зависимость расстояния $x$ между поршнем и поверхностью воды от модуля $F$ силы, удерживающей нить, которая привязана к поршню.
Решение:
Запишем уравнение состояния газа в цилиндре (закон Бойля - Мариотта), когда поршень находится на некоторой глубине $x$ под водой:
$p_{0}V_{0} = pV = phS$. (1)
где $p$ - давление в цилиндре, а $h$ - расстояние от днища цилиндра до поршня. Условие равновесия поршни на глубине $x$ -
$pS + F = (p_{0} + \rho_{0}gx)S$. (2)
Условие равновесия цилиндра -
$pS = [p_{0} + \rho_{0}g(x - h)]S + Mg$, (3)
где $M$ - масса цилиндра.
Решая совместно уравнения (1), (2), (3), получим:
$x = \frac{p_{0}V_{0} \rho_{0} gS + MgF + F^{2} - p_{0}SF - p_{0}SMg }{ \rho_{0}gS (F + Mg) }$, (4)
или, если цилиндр невесом,
$x = \frac{p_{0}V_{0} \rho_{0}gS + F^{2} - p_{0}SF }{ \rho_{0}gSF }$. (5)
Соотношения (4) и (5) справедливы, очевидно, лишь тогда, когда цилиндр полностью погружен в воду.
Цилиндрический сосуд, закрытый невесомым поршнем площадью сечения $S$, содержит газ под атмосферным давлением $p_{0}$. Объем газа при этом равен $V_{0}$. Сосуд погружают в воду (плотностью $\rho_{0}$) так, как показано на рисунке. Найти зависимость расстояния $x$ между поршнем и поверхностью воды от модуля $F$ силы, удерживающей нить, которая привязана к поршню.
Решение:
Запишем уравнение состояния газа в цилиндре (закон Бойля - Мариотта), когда поршень находится на некоторой глубине $x$ под водой:
$p_{0}V_{0} = pV = phS$. (1)
где $p$ - давление в цилиндре, а $h$ - расстояние от днища цилиндра до поршня. Условие равновесия поршни на глубине $x$ -
$pS + F = (p_{0} + \rho_{0}gx)S$. (2)
Условие равновесия цилиндра -
$pS = [p_{0} + \rho_{0}g(x - h)]S + Mg$, (3)
где $M$ - масса цилиндра.
Решая совместно уравнения (1), (2), (3), получим:
$x = \frac{p_{0}V_{0} \rho_{0} gS + MgF + F^{2} - p_{0}SF - p_{0}SMg }{ \rho_{0}gS (F + Mg) }$, (4)
или, если цилиндр невесом,
$x = \frac{p_{0}V_{0} \rho_{0}gS + F^{2} - p_{0}SF }{ \rho_{0}gSF }$. (5)
Соотношения (4) и (5) справедливы, очевидно, лишь тогда, когда цилиндр полностью погружен в воду.
