Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12231
2019-12-25 
В отростке сосуда, закрытого плоским поршнем диаметра $D = 5 см$, имеется небольшое количество воды (см. рисунок). Диаметр отростка $d = 2 мм$. Если при постоянной температуре $t = 30^{ \circ} С$ поршень опустить на $H = 10 см$, то уровень воды в отростке повысится на $h = 1 мм$. Найти давление насыщенных паров воды при температуре $t = 20^{ \circ} С$.
Решение:
Так как в отростке с самого начала находится вода, водяной пар в сосуде - насыщенный. При опускании поршня его давление не меняется, а весь пар, находящийся в "исчезающем" объеме
$V = \frac{ \pi D^{2} }{4H}$,
конденсируется. Масса сконденсировавшейся воды равна
$m = \frac{ \rho \pi d^{2}}{4h}$,
где $\rho = 10^{3} кг/м^{3}$ - плотность воды.
Из уравнения Менделеева - Клапейрона находим давление насыщенного пара:
$p = \frac{m}{ \mu} \frac{RT}{V} = \rho \left ( \frac{d}{D} \right )^{2} \frac{h}{H} \frac{RT}{ \mu} = 2,16 кПа$.
Замечание. В полученной формуле величины $d$ и $D$. $h$ и $H$ образуют безразмерные комбинации. Следовательно, значения этих величин можно подставлять в любых, но обязательно одинаковых единицах измерения. Например, $d$ и $D$ - в миллиметрах, а $h$ и $H$ - в сантиметрах. При условии, что остальные величины ($\rho , R, T$ и $\mu$) выражены в единицах СИ, ответ получится в паскалях.
В отростке сосуда, закрытого плоским поршнем диаметра $D = 5 см$, имеется небольшое количество воды (см. рисунок). Диаметр отростка $d = 2 мм$. Если при постоянной температуре $t = 30^{ \circ} С$ поршень опустить на $H = 10 см$, то уровень воды в отростке повысится на $h = 1 мм$. Найти давление насыщенных паров воды при температуре $t = 20^{ \circ} С$.
Решение:
Так как в отростке с самого начала находится вода, водяной пар в сосуде - насыщенный. При опускании поршня его давление не меняется, а весь пар, находящийся в "исчезающем" объеме
$V = \frac{ \pi D^{2} }{4H}$,
конденсируется. Масса сконденсировавшейся воды равна
$m = \frac{ \rho \pi d^{2}}{4h}$,
где $\rho = 10^{3} кг/м^{3}$ - плотность воды.
Из уравнения Менделеева - Клапейрона находим давление насыщенного пара:
$p = \frac{m}{ \mu} \frac{RT}{V} = \rho \left ( \frac{d}{D} \right )^{2} \frac{h}{H} \frac{RT}{ \mu} = 2,16 кПа$.
Замечание. В полученной формуле величины $d$ и $D$. $h$ и $H$ образуют безразмерные комбинации. Следовательно, значения этих величин можно подставлять в любых, но обязательно одинаковых единицах измерения. Например, $d$ и $D$ - в миллиметрах, а $h$ и $H$ - в сантиметрах. При условии, что остальные величины ($\rho , R, T$ и $\mu$) выражены в единицах СИ, ответ получится в паскалях.
