Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12227
2019-12-25 
Газетный текст фотографируется аппаратом "Зенит" с объективом, имеющим фокусное расстояние 50 мм, дважды:
1) с наименьшего допустимого для этого объектива расстояния $a = 0,5 м$;
2) после присоединения объектива к камере через удлинительное кольцо высотой $h = 25 мм$ (также с минимально возможного расстояния). Найдите отношение размеров изображений, полученных на фотопленке в этих двух случаях
Решение:
Для решения задачи воспользуемся формулой линзы
$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$,
где $d$ - расстояние от фотографируемого предмета до объектива, $f$ - расстояние от объектива до изображения, $F$ - фокусное расстояние объектива (см. рисунок).
При фотографировании текста в первом случае (без удлинительного кольца) $d_{1} = a$, и резкое изображение получается на расстоянии
$f_{1} = \frac{aF}{a - F}$.
Линейный размер изображения в этом случае равен (см. рисунок)
$l_{1} - L \frac{f_{1} }{a} = L \frac{F}{a - F}$.
При присоединении объектива к камере через удлинительное кольцо высотой $h$ резкое изображение текста получается на расстоянии
$f_{2} = f_{1} + h = \frac{aF}{a - F} + h$
от объектива. Минимально возможное расстояние от объектива, на котором может находиться при фотографировании текст, в этом случае, равно
$d_{2} = \frac{f_{2}F}{f_{2} - F } = \frac{(aF + h(a - F))F}{F^{2} + h(a - F) }$.
Размер изображения в этом случае
$l_{2} = L \frac{f_{2} }{d_{2} } = L \left ( \frac{F}{a - F} + \frac{h}{F} \right )$.
Таким образом, отношение размеров изображений, полученных на фотопленке в двух случаях, равно
$\frac{l_{2} }{l_{1} } = \frac{h(a - F)}{F^{2} } + 1 = 5,5$.
Газетный текст фотографируется аппаратом "Зенит" с объективом, имеющим фокусное расстояние 50 мм, дважды:
1) с наименьшего допустимого для этого объектива расстояния $a = 0,5 м$;
2) после присоединения объектива к камере через удлинительное кольцо высотой $h = 25 мм$ (также с минимально возможного расстояния). Найдите отношение размеров изображений, полученных на фотопленке в этих двух случаях
Решение:
Для решения задачи воспользуемся формулой линзы
$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$,
где $d$ - расстояние от фотографируемого предмета до объектива, $f$ - расстояние от объектива до изображения, $F$ - фокусное расстояние объектива (см. рисунок).
При фотографировании текста в первом случае (без удлинительного кольца) $d_{1} = a$, и резкое изображение получается на расстоянии
$f_{1} = \frac{aF}{a - F}$.
Линейный размер изображения в этом случае равен (см. рисунок)
$l_{1} - L \frac{f_{1} }{a} = L \frac{F}{a - F}$.
При присоединении объектива к камере через удлинительное кольцо высотой $h$ резкое изображение текста получается на расстоянии
$f_{2} = f_{1} + h = \frac{aF}{a - F} + h$
от объектива. Минимально возможное расстояние от объектива, на котором может находиться при фотографировании текст, в этом случае, равно
$d_{2} = \frac{f_{2}F}{f_{2} - F } = \frac{(aF + h(a - F))F}{F^{2} + h(a - F) }$.
Размер изображения в этом случае
$l_{2} = L \frac{f_{2} }{d_{2} } = L \left ( \frac{F}{a - F} + \frac{h}{F} \right )$.
Таким образом, отношение размеров изображений, полученных на фотопленке в двух случаях, равно
$\frac{l_{2} }{l_{1} } = \frac{h(a - F)}{F^{2} } + 1 = 5,5$.
