Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12223
2019-12-25 
Какое количество теплоты $Q$ необходимо сообщить $m = 0,1 кг$ неона для его нагревания на $\Delta t = 5^{ \circ} С$, если при нагревании давление неона прямо пропорционально его объему?
Решение:
Согласно первому началу термодинамики
$Q = \Delta U + A$, (*)
где $\Delta U$ - изменение внутренней энергии неона; $A$ - работа, совершенная газом при его нагревании.
Неон - одноатомный газ. Поэтому
$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} \frac{m}{M} R \Delta T$
($\nu = \frac{m}{M}$ - число молей неона, $M = 20 \cdot 10^{-3} кг/моль$ - его молярная масса).
Работа $A$ газа равна произведению среднего давления $p_{ср}$ на изменение объема:
$A = p_{ср}V = p_{ср}(V_{2} - V_{1})$,
где $V_{2}$ - конечный, $V_{1}$ - начальный объемы газа. Так как при нагревании газа давление пропорционально объему, среднее давление равно среднему арифметическому начального $p_{1}$ и конечного $p_{2}$ давлений. Поэтому
$A = \frac{1}{2} (p_{1} + p_{2})(V_{2} - V_{1})$.
Эту формулу можно преобразовать так:
$A = \frac{1}{2} (p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1}) + \frac{1}{2} (p_{1}V_{2} - p_{2}V_{1})$.
Давление неона при нагревании прямо пропорционально его объему, то есть $p_{1} = \alpha V_{1}, p_{2} = \alpha V_{2}$, где $\alpha$ - коэффициент пропорциональности. Поэтому $p_{1}V_{2} - p_{2}V_{1} = \alpha V_{1}V_{2} - \alpha V_{2}V_{1} = 0$. Таким образом,
$A = \frac{1}{2} (p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1}) = \frac{1}{2} \Delta (pV)$,
где $\Delta (pV)$ - изменение произведения $pV$. Согласно уравнению газового состояния $pV = \frac{m}{M} RT$, поэтому $\Delta (pV) = \frac{m}{M} R ( \Delta T)$ и
$A = \frac{1}{2} \frac{m}{M} R ( \Delta T)$,
Подставив значения $\Delta U$ и $A$ в выражение (*), найдем
$Q = 2 \frac{m}{M} R( \Delta T) \approx 41,5 Дж$.
Какое количество теплоты $Q$ необходимо сообщить $m = 0,1 кг$ неона для его нагревания на $\Delta t = 5^{ \circ} С$, если при нагревании давление неона прямо пропорционально его объему?
Решение:
Согласно первому началу термодинамики
$Q = \Delta U + A$, (*)
где $\Delta U$ - изменение внутренней энергии неона; $A$ - работа, совершенная газом при его нагревании.
Неон - одноатомный газ. Поэтому
$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} \frac{m}{M} R \Delta T$
($\nu = \frac{m}{M}$ - число молей неона, $M = 20 \cdot 10^{-3} кг/моль$ - его молярная масса).
Работа $A$ газа равна произведению среднего давления $p_{ср}$ на изменение объема:
$A = p_{ср}V = p_{ср}(V_{2} - V_{1})$,
где $V_{2}$ - конечный, $V_{1}$ - начальный объемы газа. Так как при нагревании газа давление пропорционально объему, среднее давление равно среднему арифметическому начального $p_{1}$ и конечного $p_{2}$ давлений. Поэтому
$A = \frac{1}{2} (p_{1} + p_{2})(V_{2} - V_{1})$.
Эту формулу можно преобразовать так:
$A = \frac{1}{2} (p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1}) + \frac{1}{2} (p_{1}V_{2} - p_{2}V_{1})$.
Давление неона при нагревании прямо пропорционально его объему, то есть $p_{1} = \alpha V_{1}, p_{2} = \alpha V_{2}$, где $\alpha$ - коэффициент пропорциональности. Поэтому $p_{1}V_{2} - p_{2}V_{1} = \alpha V_{1}V_{2} - \alpha V_{2}V_{1} = 0$. Таким образом,
$A = \frac{1}{2} (p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1}) = \frac{1}{2} \Delta (pV)$,
где $\Delta (pV)$ - изменение произведения $pV$. Согласно уравнению газового состояния $pV = \frac{m}{M} RT$, поэтому $\Delta (pV) = \frac{m}{M} R ( \Delta T)$ и
$A = \frac{1}{2} \frac{m}{M} R ( \Delta T)$,
Подставив значения $\Delta U$ и $A$ в выражение (*), найдем
$Q = 2 \frac{m}{M} R( \Delta T) \approx 41,5 Дж$.
