Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12220
2019-12-25 
Проволочный предохранитель перегорает, если напряжение на нем равно 10 В. При каком напряжении будет перегореть предохранитель, если его длину увеличить вдвое?
Решение:
Ответ на эту задачу очевиден - предельное напряжение на "длинном" предохранителе равно 20 В.
Рассмотрим более сложную задачу: при каком напряжении будет перегорать предохранитель, если его длину $l$ увеличит», в $n$ раз. а диаметр $d$ - в $k$ раз.
Если напряжение $U$ на предохранителе (и ток, идущий по нему) таковы, что температура проводника равна $T$ (например, температура плавления), в проводнике выделяется количество теплоты
$Q_{1} = \frac{U^{2}}{R} = \frac{U^{2} }{ \rho \frac{l}{S} } = \frac{ \pi U^{2}d^{2} }{4 \rho l}$
($R$ - сопротивление, $\rho$ - удельное сопротивление проводника, $s = \frac{ \pi d^{2}}{4}$ - площадь поперечного сечения). Окружающей среде отдается количество теплоты
$Q_{2} = \alpha S(T - T_{ср}) = \alpha \pi dl(T - T_{ср})$
($S = \pi dl$ - площадь поверхности проводника, $T_{ср}$ - температура окружающей среды и $\alpha$ - коэффициент пропорциональности). При тепловом равновесии $Q_{1} = Q_{2}$, то есть
$\frac{ \pi U^{2}d^{2} }{4 \rho l} = \alpha \pi dl (T - T_{ср} )$.
Отсюда найдем напряжение $U$ на проводнике, при котором он нагревается до температуры $T$:
$U = 2l \sqrt{ \frac{ \alpha \rho (T - T_{ср} ) }{d} }$.
При длине проводника $l_{1} =nl$ и диаметре проводника $d_{1} = kd$ температура проводника равна $T$ при напряжении
$U_{1} = 2ln \sqrt{ \frac{ \alpha \rho (T - T_{ср} ) }{kd} }$.
Таким образом,
$U_{1} = U \frac{n}{ \sqrt{k} }$.
Проволочный предохранитель перегорает, если напряжение на нем равно 10 В. При каком напряжении будет перегореть предохранитель, если его длину увеличить вдвое?
Решение:
Ответ на эту задачу очевиден - предельное напряжение на "длинном" предохранителе равно 20 В.
Рассмотрим более сложную задачу: при каком напряжении будет перегорать предохранитель, если его длину $l$ увеличит», в $n$ раз. а диаметр $d$ - в $k$ раз.
Если напряжение $U$ на предохранителе (и ток, идущий по нему) таковы, что температура проводника равна $T$ (например, температура плавления), в проводнике выделяется количество теплоты
$Q_{1} = \frac{U^{2}}{R} = \frac{U^{2} }{ \rho \frac{l}{S} } = \frac{ \pi U^{2}d^{2} }{4 \rho l}$
($R$ - сопротивление, $\rho$ - удельное сопротивление проводника, $s = \frac{ \pi d^{2}}{4}$ - площадь поперечного сечения). Окружающей среде отдается количество теплоты
$Q_{2} = \alpha S(T - T_{ср}) = \alpha \pi dl(T - T_{ср})$
($S = \pi dl$ - площадь поверхности проводника, $T_{ср}$ - температура окружающей среды и $\alpha$ - коэффициент пропорциональности). При тепловом равновесии $Q_{1} = Q_{2}$, то есть
$\frac{ \pi U^{2}d^{2} }{4 \rho l} = \alpha \pi dl (T - T_{ср} )$.
Отсюда найдем напряжение $U$ на проводнике, при котором он нагревается до температуры $T$:
$U = 2l \sqrt{ \frac{ \alpha \rho (T - T_{ср} ) }{d} }$.
При длине проводника $l_{1} =nl$ и диаметре проводника $d_{1} = kd$ температура проводника равна $T$ при напряжении
$U_{1} = 2ln \sqrt{ \frac{ \alpha \rho (T - T_{ср} ) }{kd} }$.
Таким образом,
$U_{1} = U \frac{n}{ \sqrt{k} }$.
