Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12217
2019-12-25 
К цепи, состоящей из резистора с сопротивлением $R$ и источника с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r = R/3$, присоединяют конденсаторы с емкостями $C_{1}$ и $C_{2}$, замыкая клеммы 1-2, 3-4, 5-б (см рис.). После замыкания напряжение на конденсаторе $C_{1}$ оказывается равным $\mathcal{E}/2$, причем потенциал клеммы 3 выше потенциала клеммы 2. Определите, какой заряд $q_{0}$ был на конденсаторе $C_{2}$ до замыкания.
Решение:
При замыкании клемм произойдет перераспределение зарядов на пластинах конденсаторов (см. рис.). Заряд - $q_{0}$ распределится на верхних пластинах конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$. По закону сохранения заряда
$q_{1} + q_{2} = q_{0}$.
Напряжение $U$ между клеммами 4 и 5 равно $IR$, где $I = \frac{ \mathcal{E} }{R + r}$, то есть
$U = \frac{ \mathcal{E}R }{R + r} = \frac{ \mathcal{E}R }{R + \frac{R}{3}} = \frac{3}{4} \mathcal{E}$.
Поскольку по условию задачи потенциал клеммы 3 выше потенциала клеммы 2, напряжение между клеммами 1 и 6 равно напряжению между клеммами 2 и 5. Запишем это равенство, выразив разности потенциалов через заряды и емкости конденсаторов:
$\frac{q_{2} }{C_{2} } = \frac{q_{1} }{C_{1} } + \frac{3}{4}$ $\mathcal{E} = \frac{1}{2} \mathcal{E} + \frac{3}{4}$ $\mathcal{E} = \frac{5}{4} \mathcal{E}$.
поскольку по условию задачи $\frac{q_{1} }{C_{1} } = \frac{ \mathcal{E} }{2}$. Таким образом,
$q_{1} = \frac{C_{1} \mathcal{E} }{2}, q_{2} = \frac{5 \mathcal{E}C_{2} }{4}$,
$q_{0} = q_{1} + q_{2} = \frac{ \mathcal{E} }{4} (2C_{1} + 5C_{2} )$.
К цепи, состоящей из резистора с сопротивлением $R$ и источника с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r = R/3$, присоединяют конденсаторы с емкостями $C_{1}$ и $C_{2}$, замыкая клеммы 1-2, 3-4, 5-б (см рис.). После замыкания напряжение на конденсаторе $C_{1}$ оказывается равным $\mathcal{E}/2$, причем потенциал клеммы 3 выше потенциала клеммы 2. Определите, какой заряд $q_{0}$ был на конденсаторе $C_{2}$ до замыкания.
Решение:
При замыкании клемм произойдет перераспределение зарядов на пластинах конденсаторов (см. рис.). Заряд - $q_{0}$ распределится на верхних пластинах конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$. По закону сохранения заряда
$q_{1} + q_{2} = q_{0}$.
Напряжение $U$ между клеммами 4 и 5 равно $IR$, где $I = \frac{ \mathcal{E} }{R + r}$, то есть
$U = \frac{ \mathcal{E}R }{R + r} = \frac{ \mathcal{E}R }{R + \frac{R}{3}} = \frac{3}{4} \mathcal{E}$.
Поскольку по условию задачи потенциал клеммы 3 выше потенциала клеммы 2, напряжение между клеммами 1 и 6 равно напряжению между клеммами 2 и 5. Запишем это равенство, выразив разности потенциалов через заряды и емкости конденсаторов:
$\frac{q_{2} }{C_{2} } = \frac{q_{1} }{C_{1} } + \frac{3}{4}$ $\mathcal{E} = \frac{1}{2} \mathcal{E} + \frac{3}{4}$ $\mathcal{E} = \frac{5}{4} \mathcal{E}$.
поскольку по условию задачи $\frac{q_{1} }{C_{1} } = \frac{ \mathcal{E} }{2}$. Таким образом,
$q_{1} = \frac{C_{1} \mathcal{E} }{2}, q_{2} = \frac{5 \mathcal{E}C_{2} }{4}$,
$q_{0} = q_{1} + q_{2} = \frac{ \mathcal{E} }{4} (2C_{1} + 5C_{2} )$.
