Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12213
2019-12-25 
Магнетрон представляет собой двухэлектродную электронную лампу с цилиндрическим анодом радиуса $r$, вдоль оси, которого расположена тонкая проволочка - катод. При нагревании катода он испускает электроны с энергией $E$. Магнетрон помещают в однородное магнитное поле, параллельное его оси. При каком значении индукции магнитного поля ток в анодной цепи станет равным нулю?
Решение:
Скорость электрона, вылетающего из катода с энергией $E$, равна $| \vec{v} | = \sqrt{ \frac{2E}{m}}$, где $m$ - масса электрона. В однородном магнитном ноле с индукцией $\vec{B} \perp \vec{v}$ электрон движется по окружности радиуса $R$ (см. рис.). Центростремительное ускорение $| \vec{a} | = \frac{v^{2}}{R}$ электрону сообщает сила Лоренца $| \vec{F} | = e | \vec{B } | | \vec{v} |$ ($e$ - заряд электрона), то есть
$\frac{mv^{2} }{R} = e | \vec{B} | | \vec{v} |$, или $\frac{2E}{R} = e | \vec{B} | \sqrt{ \frac{2E}{m} }$.
Отсюда
$R = \frac{ \sqrt{2Em} }{e | \vec{B} | }$.
Ток в анодной цепи отсутствует, когда электроны не попадают на анод, то есть при $R \leq \frac{r}{2}$ (см рис.), или
$\frac{r}{2} \geq \frac{ \sqrt{2Em} }{e | \vec{B} | }$.
это условие выполняется при
$| \vec{B} | \geq \frac{2 \sqrt{2Em} }{re}$.
При $| \vec{B} | = \frac{2 \sqrt{2Em}}{re}$ ток в цепи прекращается.
Магнетрон представляет собой двухэлектродную электронную лампу с цилиндрическим анодом радиуса $r$, вдоль оси, которого расположена тонкая проволочка - катод. При нагревании катода он испускает электроны с энергией $E$. Магнетрон помещают в однородное магнитное поле, параллельное его оси. При каком значении индукции магнитного поля ток в анодной цепи станет равным нулю?
Решение:
Скорость электрона, вылетающего из катода с энергией $E$, равна $| \vec{v} | = \sqrt{ \frac{2E}{m}}$, где $m$ - масса электрона. В однородном магнитном ноле с индукцией $\vec{B} \perp \vec{v}$ электрон движется по окружности радиуса $R$ (см. рис.). Центростремительное ускорение $| \vec{a} | = \frac{v^{2}}{R}$ электрону сообщает сила Лоренца $| \vec{F} | = e | \vec{B } | | \vec{v} |$ ($e$ - заряд электрона), то есть
$\frac{mv^{2} }{R} = e | \vec{B} | | \vec{v} |$, или $\frac{2E}{R} = e | \vec{B} | \sqrt{ \frac{2E}{m} }$.
Отсюда
$R = \frac{ \sqrt{2Em} }{e | \vec{B} | }$.
Ток в анодной цепи отсутствует, когда электроны не попадают на анод, то есть при $R \leq \frac{r}{2}$ (см рис.), или
$\frac{r}{2} \geq \frac{ \sqrt{2Em} }{e | \vec{B} | }$.
это условие выполняется при
$| \vec{B} | \geq \frac{2 \sqrt{2Em} }{re}$.
При $| \vec{B} | = \frac{2 \sqrt{2Em}}{re}$ ток в цепи прекращается.
