Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12208
2019-12-25 
В цилиндре объемом 10 л, закрытом поршнем и помещенном в термостате с температурой $40^{ \circ} С$, находится по 0,05 моля двух веществ. Определить массу жидкости в цилиндре после изотермического сжатия, вследствие которого объем под поршнем уменьшается в 3 раза. Давление насыщенных паров первой жидкости при температуре $40^{ \circ} С$ равно $0,7 \cdot 10^{4} Па$, второй - $1,7 \cdot 10^{4} Па$. Начертить изотерму сжатия. Молярная масса первой жидкости - $1,8 \cdot 10^{-2} кг/моль$, второй - $4,6 \cdot 10^{-2} кг/моль$.
Решение:
Если вначале оба вещества в сосуде находятся в газообразном состоянии, то давление в сосуде равно сумме парциальных давлений газов: $p = p_{1} + p_{2}$, где $p_{1} = \frac{ \nu_{1}RT }{V}, p_{2} = \frac{ \nu_{2}RT}{V}$ ($\nu_{1} = \nu_{2} = 0,05$ моля, $V = 10 л, T = 313 К$). Подставив числовые данные, найдем
$p_{1} - p_{2} \approx 1,3 \cdot 10^{4} Па$.
Мы видим, что $p_{1}$ больше, чем давление $p_{н.1}$ насыщенных паров первой жидкости ($p_{н.1} = 0,7 \cdot 10^{4} Па$). Следовательно, вначале часть первого газа сконденсирована, и парциальное давление этого газа равно $p_{н.1}$. Так как $p_{2} < p_{н.2} = 1,7 \cdot 10^{4} Па$, второе вещество действительно находится в газообразном состоянии и его парциальное давление равно $p_{2}$.
Таким образом, вначале давление в сосуде равно
$p_{0} = p_{н.1} + p_{2} \approx 2 \cdot 10^{4} Па$.
При сжатии газов давление первого газа будет оставаться неизменным и равным $p_{н.1}$. Давление второго газа при изотермическом сжатии будет увеличиваться до тех пор, пока не станет равным $p_{н.2}$. Посмотрим, при каком объеме $V^{ \prime}$ давление второго газа станет равным $p_{н.2}$:
$p_{н.2} V^{ \prime} = \nu_{2}RT \Rightarrow V^{ \prime} = \frac{ \nu_{2}RT }{ p_{н.2} } \approx 7,6 л$.
Следовательно, давление в сосуде изотермически увеличивается при уменьшении объема до 7,6 л. Дальнейшее уменьшение объема до $V^{ \prime \prime} = 3 \frac{1}{3} л$ происходит при постоянном давлении
$p^{ \prime} = p_{н.1} + p_{н.2} = 2,4 \cdot 10^{4} Па$.
График зависимости $p(V)$ приведен на рисунке.
Найдем массу жидкости в объеме $V^{ \prime \prime}$. Числа молей первою и второго газов в объеме $V^{ \prime \prime}$ равны, соответственно.
$\nu_{1}^{ \prime} = \frac{p_{н.1}V^{ \prime \prime} }{RT} \approx 9 \cdot 10^{-3} моль$,
$\nu_{2}^{ \prime} = \frac{p_{н.2}V^{ \prime \prime} }{RT} \approx 2,2 \cdot 10^{-2} моль$,
Следовательно, в жидком состоянии находятся $\nu_{1}^{ \prime \prime} = \nu_{1} - \nu_{1}^{ \prime} \approx 4,1 \cdot 10^{-2}$ молей первого вещества и $\nu_{2}^{ \prime \prime} = \nu_{2} - \nu_{2}^{ \prime} \approx 2,8 \cdot 10^{-2}$ молей второго вещества.
Масса жидкости в сосуде равна $m = \nu_{1}^{ \prime \prime}M_{1} + \nu_{2}^{ \prime \prime}M_{2}$. Подставляя числовые данные ($M_{1} = 1,8 \cdot 10^{-2} кг/моль, M_{2} = 4,6 \cdot 10^{-2} кг/моль$), получаем
$m \approx 2,03 г$.
В цилиндре объемом 10 л, закрытом поршнем и помещенном в термостате с температурой $40^{ \circ} С$, находится по 0,05 моля двух веществ. Определить массу жидкости в цилиндре после изотермического сжатия, вследствие которого объем под поршнем уменьшается в 3 раза. Давление насыщенных паров первой жидкости при температуре $40^{ \circ} С$ равно $0,7 \cdot 10^{4} Па$, второй - $1,7 \cdot 10^{4} Па$. Начертить изотерму сжатия. Молярная масса первой жидкости - $1,8 \cdot 10^{-2} кг/моль$, второй - $4,6 \cdot 10^{-2} кг/моль$.
Решение:
Если вначале оба вещества в сосуде находятся в газообразном состоянии, то давление в сосуде равно сумме парциальных давлений газов: $p = p_{1} + p_{2}$, где $p_{1} = \frac{ \nu_{1}RT }{V}, p_{2} = \frac{ \nu_{2}RT}{V}$ ($\nu_{1} = \nu_{2} = 0,05$ моля, $V = 10 л, T = 313 К$). Подставив числовые данные, найдем
$p_{1} - p_{2} \approx 1,3 \cdot 10^{4} Па$.
Мы видим, что $p_{1}$ больше, чем давление $p_{н.1}$ насыщенных паров первой жидкости ($p_{н.1} = 0,7 \cdot 10^{4} Па$). Следовательно, вначале часть первого газа сконденсирована, и парциальное давление этого газа равно $p_{н.1}$. Так как $p_{2} < p_{н.2} = 1,7 \cdot 10^{4} Па$, второе вещество действительно находится в газообразном состоянии и его парциальное давление равно $p_{2}$.
Таким образом, вначале давление в сосуде равно
$p_{0} = p_{н.1} + p_{2} \approx 2 \cdot 10^{4} Па$.
При сжатии газов давление первого газа будет оставаться неизменным и равным $p_{н.1}$. Давление второго газа при изотермическом сжатии будет увеличиваться до тех пор, пока не станет равным $p_{н.2}$. Посмотрим, при каком объеме $V^{ \prime}$ давление второго газа станет равным $p_{н.2}$:
$p_{н.2} V^{ \prime} = \nu_{2}RT \Rightarrow V^{ \prime} = \frac{ \nu_{2}RT }{ p_{н.2} } \approx 7,6 л$.
Следовательно, давление в сосуде изотермически увеличивается при уменьшении объема до 7,6 л. Дальнейшее уменьшение объема до $V^{ \prime \prime} = 3 \frac{1}{3} л$ происходит при постоянном давлении
$p^{ \prime} = p_{н.1} + p_{н.2} = 2,4 \cdot 10^{4} Па$.
График зависимости $p(V)$ приведен на рисунке.
Найдем массу жидкости в объеме $V^{ \prime \prime}$. Числа молей первою и второго газов в объеме $V^{ \prime \prime}$ равны, соответственно.
$\nu_{1}^{ \prime} = \frac{p_{н.1}V^{ \prime \prime} }{RT} \approx 9 \cdot 10^{-3} моль$,
$\nu_{2}^{ \prime} = \frac{p_{н.2}V^{ \prime \prime} }{RT} \approx 2,2 \cdot 10^{-2} моль$,
Следовательно, в жидком состоянии находятся $\nu_{1}^{ \prime \prime} = \nu_{1} - \nu_{1}^{ \prime} \approx 4,1 \cdot 10^{-2}$ молей первого вещества и $\nu_{2}^{ \prime \prime} = \nu_{2} - \nu_{2}^{ \prime} \approx 2,8 \cdot 10^{-2}$ молей второго вещества.
Масса жидкости в сосуде равна $m = \nu_{1}^{ \prime \prime}M_{1} + \nu_{2}^{ \prime \prime}M_{2}$. Подставляя числовые данные ($M_{1} = 1,8 \cdot 10^{-2} кг/моль, M_{2} = 4,6 \cdot 10^{-2} кг/моль$), получаем
$m \approx 2,03 г$.
