Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12207
2019-12-25 
Рисунок ( вид сверху) сделан с фотографии шлейфов дыма, тянущихся от трех паровозов, которые движутся по прямолинейному участку железнодорожного пути. Скорость первого паровоза $| \vec{v}_{1} | = 50 км/ч$, а второго - $| \vec{v}_{2} | = 70 км/ч$; направления их движения указаны на рисунке стрелками. Какова скорость третьего паровоза?
Решение:
Прежде всего, выясним, чем определяется направление шлейфа дыма. Клуб дыма, выпушенный паровозом в точке А, через время $t$ будет снесен ветром в точку С такую, что $\vec{AC} = \vec{u}t$, где $\vec{u}$ - скорость ветра (рис.). Поезд же через время $t$ окажется в точке В такой, что $\vec{AB} = \vec{v}t$, где $\vec{v}$ - скорость поезда. Очевидно, что направление шлейфа дыма идет вдоль вектора разности векторов $\vec{AC}$ и $\vec{AB}$, или, что то же, вдоль вектора $\vec{d}$, равного разности ректоров $\vec{u}$ и $\vec{v}$.
Найдем скорость ветра. Нарисуем в произвольном масштабе вектор $\vec{v}_{1}$; затем из начала О вектора $\vec{v}_{1}$ проведем в том же масштабе вектор $\vec{v}_{2}$; из концов векторов $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$ проведем прямые, параллельные соответствующим шлейфам дыма (рис.). Точку К пересечения этих прямых соединим с точкой О. Вектор $\vec{OK}$ и представляет в выбранном нами масштабе вектор скорости ветра, так как вектор разности $\vec{OK} - \vec{v}_{1}$ идет вдоль шлейфа дыма от первого паровоза, а вектор разности $\vec{OK} - \vec{v}_{2}$ идет вдоль шлейфа дыма от второго паровоза. Теперь нетрудно найти скорость $\vec{v}_{3}$ третьего паровоза. Направление шлейфа дыма, выпускаемого им, должно идти вдоль вектора разности $\vec{OK} - \vec{v}_{3}$. Проведем через К прямую, параллельную шлейфу дыма от третьего паровоза. Пересечение этой прямой с вектором $\vec{v}_{2}$ определяет $\vec{v}_{3}$. Измерив длину $\vec{v}_{3}$, зная масштаб, в котором построены все векторы, найдем $| \vec{v}_{3} |$:
$| \vec{v}_{3} | = 40 км/ч$.
Рисунок ( вид сверху) сделан с фотографии шлейфов дыма, тянущихся от трех паровозов, которые движутся по прямолинейному участку железнодорожного пути. Скорость первого паровоза $| \vec{v}_{1} | = 50 км/ч$, а второго - $| \vec{v}_{2} | = 70 км/ч$; направления их движения указаны на рисунке стрелками. Какова скорость третьего паровоза?
Решение:
Прежде всего, выясним, чем определяется направление шлейфа дыма. Клуб дыма, выпушенный паровозом в точке А, через время $t$ будет снесен ветром в точку С такую, что $\vec{AC} = \vec{u}t$, где $\vec{u}$ - скорость ветра (рис.). Поезд же через время $t$ окажется в точке В такой, что $\vec{AB} = \vec{v}t$, где $\vec{v}$ - скорость поезда. Очевидно, что направление шлейфа дыма идет вдоль вектора разности векторов $\vec{AC}$ и $\vec{AB}$, или, что то же, вдоль вектора $\vec{d}$, равного разности ректоров $\vec{u}$ и $\vec{v}$.
Найдем скорость ветра. Нарисуем в произвольном масштабе вектор $\vec{v}_{1}$; затем из начала О вектора $\vec{v}_{1}$ проведем в том же масштабе вектор $\vec{v}_{2}$; из концов векторов $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$ проведем прямые, параллельные соответствующим шлейфам дыма (рис.). Точку К пересечения этих прямых соединим с точкой О. Вектор $\vec{OK}$ и представляет в выбранном нами масштабе вектор скорости ветра, так как вектор разности $\vec{OK} - \vec{v}_{1}$ идет вдоль шлейфа дыма от первого паровоза, а вектор разности $\vec{OK} - \vec{v}_{2}$ идет вдоль шлейфа дыма от второго паровоза. Теперь нетрудно найти скорость $\vec{v}_{3}$ третьего паровоза. Направление шлейфа дыма, выпускаемого им, должно идти вдоль вектора разности $\vec{OK} - \vec{v}_{3}$. Проведем через К прямую, параллельную шлейфу дыма от третьего паровоза. Пересечение этой прямой с вектором $\vec{v}_{2}$ определяет $\vec{v}_{3}$. Измерив длину $\vec{v}_{3}$, зная масштаб, в котором построены все векторы, найдем $| \vec{v}_{3} |$:
$| \vec{v}_{3} | = 40 км/ч$.
