Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12205
2019-12-25 
Наблюдатель движется с постоянной скоростью вдоль некоторой наклонной прямой. Брошенное под углом к горизонту тело пересекает траекторию наблюдателя дважды с интервал времени $\tau$. Оба раза тело находится впереди наблюдателя на одном и том же расстоянии от него. Как выглядит с точки зрения наблюдателя траектория тела?
После второго пересечения наблюдатель измеряет пути, пройденные телом за последовательные равные промежутки времени длительностью $\tau$. Найдите отношение этих путей.
Решение:
В системе отсчета, связанной с Землей, обозначим $\vec{v}_{0}$ скорость наблюдателя, a $\vec{v}_{1}$ скорость тела в тот момент времени $t_{0}$, в который оно в первый раз пересекает траекторию наблюдателя. В системе отсчета, движущейся равномерно со скоростью $\vec{v}_{0}$, наблюдатель неподвижен, и тело в момент времени $t_{0}$ имеет скорость $\vec{v} = \vec{v}_{1} + 1 - \vec{v}_{0} = \vec{v}_{1} - \vec{v}_{0}$. Так как эта система отсчета движется относительно Земли равномерно, ускорение тела в этой системе такое же, как ускорение относительно Земли, то есть равно $\vec{g} = 9,8 м/с^{2}$).
Следовательно, в системе отсчета, движущейся с постоянной скоростью $\vec{v}_{0}$ относительно Земли, тело движется по параболе.
По условию задачи тело пересекает наклонную прямую оба раза на одном н том же расстоянии от наблюдателя впереди него. Это означает, что с точки зрения наблюдателя тело движется по вертикальной прямой, то есть как тело, брошенное вертикально вверх.
Векторы $\vec{v}_{0}$ и $\vec{v}_{1}$ таковы, что вектор $\vec{v}$ вертикален (см. рисунок).
В движущейся системе отсчета уравнение движения тема в проекции на вертикальную ось Y, направленную вверх, имеет вид
$y = y_{0} + vt - \frac{gt^{2} }{2}$.
При $t = t_{0} = 0$ (отсчет времени начинаем с момента первого пересечения телом траектории наблюдателя) и при $t = \tau$ значения координаты тела совпадают: $y = y_{0}$, то есть
$y_{0} = y_{0} + vt - \frac{gt^{2} }{2}$.
Отсюда
$v \tau - \frac{g \tau^{2} }{2} = 0 \Rightarrow v = \frac{g \tau}{}$.
Следовательно, уравнение движения тела в движущейся системе отсчета имеет вид
$y = y_{0} + \frac{g \tau}{2} t - \frac{g t^{2} }{2}$.
Найдем отношение путей, проходимых телом за последовательно равные промежутки времени $\tau$. При $t = n \tau$
$y_{0} = y_{0} + n \frac{g \tau^{2} }{2} - n^{2} \frac{g \tau^{2} }{2}$;
при $t = (n + 1) \tau$
$y_{n + 1} = y_{0} + (n + 1) \frac{g \tau^{2} }{2} - (n + 1)^{2} \frac{g \tau^{2} }{2}$;
таким образом,
$\Delta y_{n} = y_{n + 1} - y_{n} = n g \tau^{2}$.
За первый промежуток времени $\tau$ изменение координаты тела равно нулю: $\Delta y_{0} = y_{1} - y_{0} = 0$ ($n = 0$); за второй промежуток времени $\tau$ (после второго пересечения телом траектории наблюдателя) - $\Delta y_{1} g \tau^{2}; \Delta y_{2} = 2g \tau^{2}$ и т. д.
Следовательно, отношение путей, проходимых телом после второго пересечения траектории наблюдателя за последовательно равные промежутки времени $\tau$, равно
$\Delta y_{1} : \Delta y_{2} : \Delta y_{3} \cdots = 1:2: 3 \cdots$
Наблюдатель движется с постоянной скоростью вдоль некоторой наклонной прямой. Брошенное под углом к горизонту тело пересекает траекторию наблюдателя дважды с интервал времени $\tau$. Оба раза тело находится впереди наблюдателя на одном и том же расстоянии от него. Как выглядит с точки зрения наблюдателя траектория тела?
После второго пересечения наблюдатель измеряет пути, пройденные телом за последовательные равные промежутки времени длительностью $\tau$. Найдите отношение этих путей.
Решение:
В системе отсчета, связанной с Землей, обозначим $\vec{v}_{0}$ скорость наблюдателя, a $\vec{v}_{1}$ скорость тела в тот момент времени $t_{0}$, в который оно в первый раз пересекает траекторию наблюдателя. В системе отсчета, движущейся равномерно со скоростью $\vec{v}_{0}$, наблюдатель неподвижен, и тело в момент времени $t_{0}$ имеет скорость $\vec{v} = \vec{v}_{1} + 1 - \vec{v}_{0} = \vec{v}_{1} - \vec{v}_{0}$. Так как эта система отсчета движется относительно Земли равномерно, ускорение тела в этой системе такое же, как ускорение относительно Земли, то есть равно $\vec{g} = 9,8 м/с^{2}$).
Следовательно, в системе отсчета, движущейся с постоянной скоростью $\vec{v}_{0}$ относительно Земли, тело движется по параболе.
По условию задачи тело пересекает наклонную прямую оба раза на одном н том же расстоянии от наблюдателя впереди него. Это означает, что с точки зрения наблюдателя тело движется по вертикальной прямой, то есть как тело, брошенное вертикально вверх.
Векторы $\vec{v}_{0}$ и $\vec{v}_{1}$ таковы, что вектор $\vec{v}$ вертикален (см. рисунок).
В движущейся системе отсчета уравнение движения тема в проекции на вертикальную ось Y, направленную вверх, имеет вид
$y = y_{0} + vt - \frac{gt^{2} }{2}$.
При $t = t_{0} = 0$ (отсчет времени начинаем с момента первого пересечения телом траектории наблюдателя) и при $t = \tau$ значения координаты тела совпадают: $y = y_{0}$, то есть
$y_{0} = y_{0} + vt - \frac{gt^{2} }{2}$.
Отсюда
$v \tau - \frac{g \tau^{2} }{2} = 0 \Rightarrow v = \frac{g \tau}{}$.
Следовательно, уравнение движения тела в движущейся системе отсчета имеет вид
$y = y_{0} + \frac{g \tau}{2} t - \frac{g t^{2} }{2}$.
Найдем отношение путей, проходимых телом за последовательно равные промежутки времени $\tau$. При $t = n \tau$
$y_{0} = y_{0} + n \frac{g \tau^{2} }{2} - n^{2} \frac{g \tau^{2} }{2}$;
при $t = (n + 1) \tau$
$y_{n + 1} = y_{0} + (n + 1) \frac{g \tau^{2} }{2} - (n + 1)^{2} \frac{g \tau^{2} }{2}$;
таким образом,
$\Delta y_{n} = y_{n + 1} - y_{n} = n g \tau^{2}$.
За первый промежуток времени $\tau$ изменение координаты тела равно нулю: $\Delta y_{0} = y_{1} - y_{0} = 0$ ($n = 0$); за второй промежуток времени $\tau$ (после второго пересечения телом траектории наблюдателя) - $\Delta y_{1} g \tau^{2}; \Delta y_{2} = 2g \tau^{2}$ и т. д.
Следовательно, отношение путей, проходимых телом после второго пересечения траектории наблюдателя за последовательно равные промежутки времени $\tau$, равно
$\Delta y_{1} : \Delta y_{2} : \Delta y_{3} \cdots = 1:2: 3 \cdots$
