Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12204
2019-12-25 
Теплоизолированный сосуд откачан до глубокого вакуума. Окружающий сосуд одноатомный идеальный газ имеет температуру $T_{0}$. В некоторый момент открывают кран, и происходит заполнение сосуда газом. Какую температуру $T$ будет иметь газ в сосуде сразу после его заполнения?
Решение:
Чтобы понять, как при заполнении сосуда газом изменяется температура, нужно рассмотреть происходящие при этом энергетические превращения. При открывании крана какая-то порция газа заталкивается в сосуд силами давления окружающего газа. Благодаря работе этих сил врывающийся в сосуд газ приобретает кинетическую энергию направленного макроскопического движения — он входит в сосуд струей. При встрече со стенками сосуда и с уже попавшим в сосуд газом струя меняет направление, ослабевает и в конце концов рассеивается. При этом кинетическая энергия упорядоченного движения газа в струе превращается во внутреннюю энергию, то есть энергию хаотического теплового движения его молекул.
Все это происходит настолько быстро, что теплообменом входящего в сосуд газа с окружающим газом и стенками можно пренебречь. Поэтому для всего рассматриваемого процесса первый закон термодинамики имеет вид: работа $A$ сил давления окружающего сосуд газа над вошедшим в сосуд газом равна изменению внутренней энергии $\Delta U$ вошедшего газа:
$A = \Delta U$. (1)
При заполнении небольшого откачанного сосуда давление и температура в атмосфере окружающего газа остаются неизменными. Поэтому для нахождения работы $A$ представим себе, что наш откачанный сосуд находится внутри большого цилиндра с подвижным поршнем (см. рис.). Цилиндр заполнен газом, температура которого $T_{0}$; давление газа в цилиндре $p_{0}$. Процессу заполнения сосуда соответствует перемещение поршня вправо при постоянном давлении $p_{0}$. Действующая слева на поршень сила совершает работу $p_{0}V_{0}$, где $V_{0}$ - объем, "вытесняемый" при перемещении поршня. Эта работа и будет равна интересующей нас работе внешних сил над заталкиваемым в сосуд газом, так как энергия не вошедшего в сосуд газа внутри цилиндра остается неизменной. Обратим внимание на то, что объем $V_{0}$ не совпадает с внутренним объемом заполняемого сосуда, так как температура $T$ газа в сосуде отличается от $T_{0}$.
С помощью уравнения состояния идеального газа работу $A$ можно выразить через температуру $T_{0}$ и количество газа $\nu$, вошедшего в сосуд:
$A = p_{0}V_{0} = \nu RT_{0}$. (2)
Изменение внутренней энергии $\Delta U$ газа, вошедшего в сосуд, равно
$\Delta U = \nu \cdot \frac{3}{2} R(T - T_{0})$. (3)
Подставляя выражения (2) и (3) в уравнение первого закона термодинамики (1), получаем
$T = \frac{5}{3} T_{0}$.
Таким образом, температура заполнившего откачанный сосуд газа оказывается выше температуры окружающего сосуд газа. Отметим, что полученный результат не зависит ни от объема сосуда, ни от давления $p_{0}$. Температура газа в сосуде не зависит также и от того, будет ли заполнение сосуда происходить до конца, пока давление в нем не сравняется с давлением газа в окружающей среде, или кран будет перекрыт раньше.
Теплоизолированный сосуд откачан до глубокого вакуума. Окружающий сосуд одноатомный идеальный газ имеет температуру $T_{0}$. В некоторый момент открывают кран, и происходит заполнение сосуда газом. Какую температуру $T$ будет иметь газ в сосуде сразу после его заполнения?
Решение:
Чтобы понять, как при заполнении сосуда газом изменяется температура, нужно рассмотреть происходящие при этом энергетические превращения. При открывании крана какая-то порция газа заталкивается в сосуд силами давления окружающего газа. Благодаря работе этих сил врывающийся в сосуд газ приобретает кинетическую энергию направленного макроскопического движения — он входит в сосуд струей. При встрече со стенками сосуда и с уже попавшим в сосуд газом струя меняет направление, ослабевает и в конце концов рассеивается. При этом кинетическая энергия упорядоченного движения газа в струе превращается во внутреннюю энергию, то есть энергию хаотического теплового движения его молекул.
Все это происходит настолько быстро, что теплообменом входящего в сосуд газа с окружающим газом и стенками можно пренебречь. Поэтому для всего рассматриваемого процесса первый закон термодинамики имеет вид: работа $A$ сил давления окружающего сосуд газа над вошедшим в сосуд газом равна изменению внутренней энергии $\Delta U$ вошедшего газа:
$A = \Delta U$. (1)
При заполнении небольшого откачанного сосуда давление и температура в атмосфере окружающего газа остаются неизменными. Поэтому для нахождения работы $A$ представим себе, что наш откачанный сосуд находится внутри большого цилиндра с подвижным поршнем (см. рис.). Цилиндр заполнен газом, температура которого $T_{0}$; давление газа в цилиндре $p_{0}$. Процессу заполнения сосуда соответствует перемещение поршня вправо при постоянном давлении $p_{0}$. Действующая слева на поршень сила совершает работу $p_{0}V_{0}$, где $V_{0}$ - объем, "вытесняемый" при перемещении поршня. Эта работа и будет равна интересующей нас работе внешних сил над заталкиваемым в сосуд газом, так как энергия не вошедшего в сосуд газа внутри цилиндра остается неизменной. Обратим внимание на то, что объем $V_{0}$ не совпадает с внутренним объемом заполняемого сосуда, так как температура $T$ газа в сосуде отличается от $T_{0}$.
С помощью уравнения состояния идеального газа работу $A$ можно выразить через температуру $T_{0}$ и количество газа $\nu$, вошедшего в сосуд:
$A = p_{0}V_{0} = \nu RT_{0}$. (2)
Изменение внутренней энергии $\Delta U$ газа, вошедшего в сосуд, равно
$\Delta U = \nu \cdot \frac{3}{2} R(T - T_{0})$. (3)
Подставляя выражения (2) и (3) в уравнение первого закона термодинамики (1), получаем
$T = \frac{5}{3} T_{0}$.
Таким образом, температура заполнившего откачанный сосуд газа оказывается выше температуры окружающего сосуд газа. Отметим, что полученный результат не зависит ни от объема сосуда, ни от давления $p_{0}$. Температура газа в сосуде не зависит также и от того, будет ли заполнение сосуда происходить до конца, пока давление в нем не сравняется с давлением газа в окружающей среде, или кран будет перекрыт раньше.
