Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12199
2019-12-25 
По прямой OB равномерно движется самолет со скоростью $v > c$ ($c$ - скорость звука). Наблюдатель следит за полетом из точки А. В тот момент, когда самолет находится, а точке О, специальное устройство, установленное на самолете, испускает два коротких звуковых импульса: сначала импульс с малой амплитудой, затем - с большой. Временной интервал между импульсами равен $\tau$. При каких условиях наблюдатель сможет зарегистрировать сначала импульс с большой амплитудой, а потом с малой? Расстояние ОА равно $L$, угол AОВ равен $\theta$.
Решение:
Пусть за время $\tau$ самолет переместился из точки О в точку D.
Отложим на отрезке АО отрезок АС такой, что $|AC | = |AD|$. Если к моменту испускания второго импульса (с большой амплитудой) первый импульс (с малой амплитудой) успеет "пройти" расстояние $|OC|$ и окажется в точке С, то оба импульса будут зарегистрированы и точке А одновременно. Если же расстояние, "пройденное" первым импульсом за время $\tau$, будет меньше $|OC|$, то второй импульс будет зарегистрирован в точке А раньше, чем первый. Таким образом, нас интересует, при каких условиях выполняется неравенство
$c \tau < |OC|$. (*)
Поскольку время $\tau$ мало, можно считать, что углы, под которыми наблюдатель видит самолет в точках O и D, практически одинаковы, то есть угол $\phi$ (см. рисунок) очень мал. Следовательно, можно считать, что $\hat{ACD} = \hat{ADC} = 90^{ \circ}$. Тогда
$|OC| = |OD| \cos \theta = v \tau \cos \theta$.
Подставим это выражение для $|OC|$ в (*):
$c \tau < v \tau \cos \theta$.
Отсюда находим, что второй импульс будет зарегистрирован в точке А раньше, чем первый, если
$v > \frac{c}{ \cos \theta}$.
Это неравенство означает, что скорость самолета должна быть во всяком случае больше, чем скорость звука. Тогда, как показывает наше рассмотрение, может оказаться, что самолет приближается к наблюдателю, а наблюдатель будет слышать, как самолет удаляется.
По прямой OB равномерно движется самолет со скоростью $v > c$ ($c$ - скорость звука). Наблюдатель следит за полетом из точки А. В тот момент, когда самолет находится, а точке О, специальное устройство, установленное на самолете, испускает два коротких звуковых импульса: сначала импульс с малой амплитудой, затем - с большой. Временной интервал между импульсами равен $\tau$. При каких условиях наблюдатель сможет зарегистрировать сначала импульс с большой амплитудой, а потом с малой? Расстояние ОА равно $L$, угол AОВ равен $\theta$.
Решение:
Пусть за время $\tau$ самолет переместился из точки О в точку D.
Отложим на отрезке АО отрезок АС такой, что $|AC | = |AD|$. Если к моменту испускания второго импульса (с большой амплитудой) первый импульс (с малой амплитудой) успеет "пройти" расстояние $|OC|$ и окажется в точке С, то оба импульса будут зарегистрированы и точке А одновременно. Если же расстояние, "пройденное" первым импульсом за время $\tau$, будет меньше $|OC|$, то второй импульс будет зарегистрирован в точке А раньше, чем первый. Таким образом, нас интересует, при каких условиях выполняется неравенство
$c \tau < |OC|$. (*)
Поскольку время $\tau$ мало, можно считать, что углы, под которыми наблюдатель видит самолет в точках O и D, практически одинаковы, то есть угол $\phi$ (см. рисунок) очень мал. Следовательно, можно считать, что $\hat{ACD} = \hat{ADC} = 90^{ \circ}$. Тогда
$|OC| = |OD| \cos \theta = v \tau \cos \theta$.
Подставим это выражение для $|OC|$ в (*):
$c \tau < v \tau \cos \theta$.
Отсюда находим, что второй импульс будет зарегистрирован в точке А раньше, чем первый, если
$v > \frac{c}{ \cos \theta}$.
Это неравенство означает, что скорость самолета должна быть во всяком случае больше, чем скорость звука. Тогда, как показывает наше рассмотрение, может оказаться, что самолет приближается к наблюдателю, а наблюдатель будет слышать, как самолет удаляется.
