Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12198
2019-12-25 
Два шара с массами $m_{1} = 0,2 кг$ и $m_{2} = 0,3 кг$ летят навстречу друг другу со скоростями $v = 20 м/с$ каждый. График зависимости от времени силы взаимодействия шаров при столкновении показан на рисунке. Какое количество тепла выделилось при столкновении шаров?
Решение:
Изменение импульса каждого из шаров равно импульсу действующей на этот шар силы. Импульс силы $\vec{F}$, действующей на шар в течение времени $\Delta t$, равен $| \vec{F} | \Delta t$. Следовательно, полный импульс силы, действующей на шар за время столкновения, равен по абсолютной величине площади фигуры под графиком зависимости $| \vec{F} | (t)$. Из рисунка находим импульс силы $| p_{c} |$:
$|p_{c} | \approx 10^{5} \cdot 10^{-6} \cdot 54 Н \cdot с = 5,4 Н \cdot с$
(под графиком зависимости $| \vec{F} | (t)$ приблизительно 54 квадратика: площадь каждого квадратика $10^{5} \cdot 10^{-6} Н \cdot с$).
Для проекций импульсов на ось X (рис.) можно записать:
$p_{1} = m_{1}v - |p_{c} |$, (1)
$p_{2} = - m_{2}v + |p_{c} |$. (2)
Здесь $\vec{p}_{1}, \vec{p}_{2}$ - импульсы шаров после столкновения $m_{1}v, m_{2}v$ - модули импульсов шаров до столкновения. Из (1) и (2) находим скорости шаров после столкновения:
$v_{1} = \frac{p_{1} }{m_{1} } = v - \frac{|p_{c} |}{m_{1} } = - 7 м/с$,
$v_{2} = \frac{p_{2} }{m_{2} } = - v + \frac{| p_{c} |}{m_{2} } = - 2 м/с$.
Теперь воспользуемся законом сохранения энергии. Кинетическая энергия системы до столкновения равна $E = \frac{m_{1}v^{2} }{2} + \frac{m_{2}v^{2} }{2}$, а после столкновения - $E^{ \prime} = \frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2} }{2}$. Разность $E - E^{ \prime}$ равна количеству тепла $Q$, выделившегося при столкновении. Следовательно,
$Q = \frac{m_{1} + m_{2} }{2} v^{2} + \frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2} - \frac{m_{2}v_{2}^{2} }{2} = 94,5 Дж$.
Два шара с массами $m_{1} = 0,2 кг$ и $m_{2} = 0,3 кг$ летят навстречу друг другу со скоростями $v = 20 м/с$ каждый. График зависимости от времени силы взаимодействия шаров при столкновении показан на рисунке. Какое количество тепла выделилось при столкновении шаров?
Решение:
Изменение импульса каждого из шаров равно импульсу действующей на этот шар силы. Импульс силы $\vec{F}$, действующей на шар в течение времени $\Delta t$, равен $| \vec{F} | \Delta t$. Следовательно, полный импульс силы, действующей на шар за время столкновения, равен по абсолютной величине площади фигуры под графиком зависимости $| \vec{F} | (t)$. Из рисунка находим импульс силы $| p_{c} |$:
$|p_{c} | \approx 10^{5} \cdot 10^{-6} \cdot 54 Н \cdot с = 5,4 Н \cdot с$
(под графиком зависимости $| \vec{F} | (t)$ приблизительно 54 квадратика: площадь каждого квадратика $10^{5} \cdot 10^{-6} Н \cdot с$).
Для проекций импульсов на ось X (рис.) можно записать:
$p_{1} = m_{1}v - |p_{c} |$, (1)
$p_{2} = - m_{2}v + |p_{c} |$. (2)
Здесь $\vec{p}_{1}, \vec{p}_{2}$ - импульсы шаров после столкновения $m_{1}v, m_{2}v$ - модули импульсов шаров до столкновения. Из (1) и (2) находим скорости шаров после столкновения:
$v_{1} = \frac{p_{1} }{m_{1} } = v - \frac{|p_{c} |}{m_{1} } = - 7 м/с$,
$v_{2} = \frac{p_{2} }{m_{2} } = - v + \frac{| p_{c} |}{m_{2} } = - 2 м/с$.
Теперь воспользуемся законом сохранения энергии. Кинетическая энергия системы до столкновения равна $E = \frac{m_{1}v^{2} }{2} + \frac{m_{2}v^{2} }{2}$, а после столкновения - $E^{ \prime} = \frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2} }{2}$. Разность $E - E^{ \prime}$ равна количеству тепла $Q$, выделившегося при столкновении. Следовательно,
$Q = \frac{m_{1} + m_{2} }{2} v^{2} + \frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2} - \frac{m_{2}v_{2}^{2} }{2} = 94,5 Дж$.
