Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12197
2019-12-25 
Оцените, какое количество воды можно унести в решете с квадратными ячейками размером $2 \times 2$ мм. Диаметр $D$ решета равен 20 см. Нити решета не смачиваются водой.
Решение:
Жидкость между нитями решета будет образовывать мениск. Радиус этого мениска не может быть больше половины расстояния между нитями, то есть $r_{max} = 1 мм$. Поэтому максимальное давление, которое может быть в жидкости над мениском, превышает атмосферное давление на величину $\Delta p = \frac{2 \sigma}{r}$ ($\sigma$ - поверхностное натяжение воды). Эта формула справедлива для круглого мениски, то есть для решета с круглыми ячейками. Однако для оценки мы можем не учитывать сложной формы мениска на квадратной сетке и пользоваться этой формулой.
Итак, $\Delta p = \frac{2 \sigma }{r}$. С другой стороны, $\Delta p$ равно гидростатическом давлению столба жидкости высоты $h$, налитой в решето:
$\frac{2 \sigma}{r} = \varrho gh$.
Отсюда находим $h = \frac{2 \sigma}{ \varrho gr}$. Масса же жидкости в решете равна произведению ее объема $V$ на плотность $\varrho$, то есть
$m = V \varrho = \frac{ \pi D^{2} }{4} h \varrho = \frac{ \pi D^{2} \sigma }{2gr} \approx 0,458 кг$.
Оцените, какое количество воды можно унести в решете с квадратными ячейками размером $2 \times 2$ мм. Диаметр $D$ решета равен 20 см. Нити решета не смачиваются водой.
Решение:
Жидкость между нитями решета будет образовывать мениск. Радиус этого мениска не может быть больше половины расстояния между нитями, то есть $r_{max} = 1 мм$. Поэтому максимальное давление, которое может быть в жидкости над мениском, превышает атмосферное давление на величину $\Delta p = \frac{2 \sigma}{r}$ ($\sigma$ - поверхностное натяжение воды). Эта формула справедлива для круглого мениски, то есть для решета с круглыми ячейками. Однако для оценки мы можем не учитывать сложной формы мениска на квадратной сетке и пользоваться этой формулой.
Итак, $\Delta p = \frac{2 \sigma }{r}$. С другой стороны, $\Delta p$ равно гидростатическом давлению столба жидкости высоты $h$, налитой в решето:
$\frac{2 \sigma}{r} = \varrho gh$.
Отсюда находим $h = \frac{2 \sigma}{ \varrho gr}$. Масса же жидкости в решете равна произведению ее объема $V$ на плотность $\varrho$, то есть
$m = V \varrho = \frac{ \pi D^{2} }{4} h \varrho = \frac{ \pi D^{2} \sigma }{2gr} \approx 0,458 кг$.
