Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12196
2019-12-25 
Перрен исследовал зависимость от высоты числа шарообразных частиц особой смолы - гуммигута - во взвеси этих частиц в воде. Для частиц радиусом $r_{1} = 0,13 мкм$ он получил зависимость, график которой показан на рисунке ($n$ - концентрация частиц на высоте $h$, $n_{0}$ - их концентрация у дна кюветы). Такой же график получается для частиц с радиусом $r_{2} = 0,065 мкм$, только картина растянута по высоте в 8 раз. В то же время известно, что плотность кислорода в земной атмосфере убывает с высотой так, как показано на рисунке ($\varrho$ - плотность кислорода на высоте $H$, $\varrho_{0}$ - у поверхности кюветы). Определить массу молекулы кислорода
Решение:
Плотность гуммигута $\varrho_{г} = 1,194 г/см^{3}$. Из рисунка видно, что число частиц гуммигута с радиусом $r_{1}$ уменьшается вдвое каждый раз при уменьшении высоты на $\Delta h_{1} = 30 мкм$. Число частиц гуммигута с радиусом $r_{2}$ уменьшается в 8 раз медленнее, то есть число частиц уменьшается вдвое при уменьшении высоты на $\Delta h_{2} = 240 мкм$. Но $r_{2} =\frac{1}{2}r_{1}$, а $\Delta h_{2} = 8 \Delta h_{1}$. Отсюда можно заключить, что
$\frac{ \Delta h_{1} }{ \Delta h_{2} } = \left ( \frac{r_{2} }{r_{1} } \right )^{3}$
Так как кубу радиуса пропорциональна масса частицы.
$\frac{ \Delta h_{1} }{ \Delta h_{2} } = \frac{m_{2} }{m_{1} }$
($m_{1}, m_{2}$ - массы частиц гуммигута с радиусами $r_{1}$ и $r_{2}$ соответственно)
Изменение с высотой плотности кислорода в атмосфере диалогично изменению с высотой числа частиц гуммигута. Из рисунка видно, что плотность кислорода уменьшается вдвое при изменении высоты на $\Delta H = 5,5 км$. Поэтому
$\frac{ \Delta h_{1} }{ \Delta H} = \frac{m}{m_{1} }$.
где $m$ - масса молекулы кислорода. Отсюда
$m = m_{1} \frac{ \Delta h_{1} }{ \Delta H} = \frac{4}{3} \pi r_{1}^{3} \varrho_{г} \frac{ \Delta h_{1} }{ \Delta H} \approx 5,8 \cdot 10^{-26} кг$.
Перрен исследовал зависимость от высоты числа шарообразных частиц особой смолы - гуммигута - во взвеси этих частиц в воде. Для частиц радиусом $r_{1} = 0,13 мкм$ он получил зависимость, график которой показан на рисунке ($n$ - концентрация частиц на высоте $h$, $n_{0}$ - их концентрация у дна кюветы). Такой же график получается для частиц с радиусом $r_{2} = 0,065 мкм$, только картина растянута по высоте в 8 раз. В то же время известно, что плотность кислорода в земной атмосфере убывает с высотой так, как показано на рисунке ($\varrho$ - плотность кислорода на высоте $H$, $\varrho_{0}$ - у поверхности кюветы). Определить массу молекулы кислорода
Решение:
Плотность гуммигута $\varrho_{г} = 1,194 г/см^{3}$. Из рисунка видно, что число частиц гуммигута с радиусом $r_{1}$ уменьшается вдвое каждый раз при уменьшении высоты на $\Delta h_{1} = 30 мкм$. Число частиц гуммигута с радиусом $r_{2}$ уменьшается в 8 раз медленнее, то есть число частиц уменьшается вдвое при уменьшении высоты на $\Delta h_{2} = 240 мкм$. Но $r_{2} =\frac{1}{2}r_{1}$, а $\Delta h_{2} = 8 \Delta h_{1}$. Отсюда можно заключить, что
$\frac{ \Delta h_{1} }{ \Delta h_{2} } = \left ( \frac{r_{2} }{r_{1} } \right )^{3}$
Так как кубу радиуса пропорциональна масса частицы.
$\frac{ \Delta h_{1} }{ \Delta h_{2} } = \frac{m_{2} }{m_{1} }$
($m_{1}, m_{2}$ - массы частиц гуммигута с радиусами $r_{1}$ и $r_{2}$ соответственно)
Изменение с высотой плотности кислорода в атмосфере диалогично изменению с высотой числа частиц гуммигута. Из рисунка видно, что плотность кислорода уменьшается вдвое при изменении высоты на $\Delta H = 5,5 км$. Поэтому
$\frac{ \Delta h_{1} }{ \Delta H} = \frac{m}{m_{1} }$.
где $m$ - масса молекулы кислорода. Отсюда
$m = m_{1} \frac{ \Delta h_{1} }{ \Delta H} = \frac{4}{3} \pi r_{1}^{3} \varrho_{г} \frac{ \Delta h_{1} }{ \Delta H} \approx 5,8 \cdot 10^{-26} кг$.
