ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-12-25   
Батареи и резисторы собирают в цепь двумя способами: как на рисунке 1 и как на рисунке 2. Определить токи, текущие через резисторы в обоих случаях. Сопротивлениями источников тока и соединительных проводов пренебречь. Как изменятся токи в первом случае, если разрезать провода в точках А и В?



Решение:


1) Примем направления токов через резисторы такими как показано на рисунке, и обозначим $U$ напряжение между точками А и В. Тогда

$U = - \mathcal{E}_{1} + I_{1}R_{1}$, (1)
$U = \mathcal{E}_{2} + I_{2}R_{2}$, (2)
$U = - \mathcal{E}_{3} + I_{3}R_{3}$, (3)
$U = \mathcal{E}_{4} + I_{4}R_{4}$, (4)

Так как сумма токов, приходящих в точку В, равна нулю (заряд не накапливается в точке В), то

$I_{1} + I_{2} + I_{3} + I_{4} = 0$. (5)

Из системы уравнений (1) - (5) нетрудно найти токи и напряжение $U$. Для этого подставим в уравнения (1) - (4) известные значения ЭДС (в вольтах) и сопротивлений (в омах):

$U = - 1 + I_{1}$,
$U = 2 + 2I_{2}$,
$U = - З + 3I_{3}$,
$U = 4 + 4I_{4}$,
$I_{1} + I_{2} + I_{3} + I_{4} = 0$.

Решая эту систему, найдем

$U + \frac{1}{2}U + \frac{1}{3}U + \frac{1}{4}U = 0 \Rightarrow U = 0$.

Поэтому

$I_{1} = 1 А; I_{2} = -1 А; I_{3} = 1 A, I_{4} = - 1 А$.

(Токи $I_{2}$ и $I_{4}$ направлены противоположно стрелкам )

Если провода разрезаны в точках А и В, то

$- \mathcal{E}_{1} + I_{1}^{ \prime}R_{1} = \mathcal{E}_{2} + I_{2}^{ \prime}R_{2}$,
$I_{1}^{ \prime} + I_{2}^{ \prime} = 0$.

так что

$I_{1}^{ \prime} = 1 A, I_{2}^{ \prime} = - 1 A$;

аналогично

$- \mathcal{E}_{3} + I_{3}^{ \prime}R_{3} = \mathcal{E}_{4} + I_{4}^{ \prime}R_{4}$,

так что

$I_{3}^{ \prime} = 1 А, I_{4}^{ \prime} = - 1 A$.

2) В случае схемы, приведенной на рисунке, решение аналогично.