Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12188
2019-12-25 
Автомобиль движется по повороту дороги радиуса $R$. Внезапно водитель увидел на дороге препятствие и начал тормозить. Какое расстояние автомобиль пройдет до остановки, если его скорость равна $v_{0}$, коэффициент трения колес о дорогу $k$ и автомобиль тормозит с максимально возможным постоянным ускорением?
Решение:
Единственная внешняя сила, действующая на автомобиль в горизонтальной плоскости, это сила трения. Так как колеса автомобиля не проскальзывают относительно дороги, то это - сила трения покоя. Эта сила сообщает автомобилю ускорение $\vec{a}$ такое, что модуль проекции $\vec{a}$ на радиус, проведенный к точке, в которой находится автомобиль, равен центростремительному ускорению $a_{1} = \frac{v^{2} }{R}$, модуль проекции $\vec{a}$ на касательную к дороге равен $a_{2} = \sqrt{a^{2} - a_{1}^{2}}$. "Линейное" ускорение $\vec{a}_{2}$ обеспечивает уменьшение скорости автомобиля. Согласно условию задачи $a_{2}$ остается постоянным и максимально возможным. В момент начала торможения торможение возможное ускорение $a_{2}$ определяется условием $a_{2} = \sqrt{a^{2} - \frac{v_{0}^{4} }{R^{2} } }$. Эта величина максимальна при $a = kg$ (максимальное значение силы трения покоя равно $kmg$).
Следовательно, автомобиль тормозит с постоянным "линейным" ускорением $a_{2} = \sqrt{ (kg)^{2} - \frac{v_{0}^{4} }{R^{2} } }$. Расстояние $l$, пройденное автомобилем до остановки, равно
$l = \frac{v_{0}^{2} }{2a_{2} } = \frac{v_{0}^{2}R }{2 \sqrt{ (kgR)^{2} - v_{0}^{2} } }$.
Автомобиль движется по повороту дороги радиуса $R$. Внезапно водитель увидел на дороге препятствие и начал тормозить. Какое расстояние автомобиль пройдет до остановки, если его скорость равна $v_{0}$, коэффициент трения колес о дорогу $k$ и автомобиль тормозит с максимально возможным постоянным ускорением?
Решение:
Единственная внешняя сила, действующая на автомобиль в горизонтальной плоскости, это сила трения. Так как колеса автомобиля не проскальзывают относительно дороги, то это - сила трения покоя. Эта сила сообщает автомобилю ускорение $\vec{a}$ такое, что модуль проекции $\vec{a}$ на радиус, проведенный к точке, в которой находится автомобиль, равен центростремительному ускорению $a_{1} = \frac{v^{2} }{R}$, модуль проекции $\vec{a}$ на касательную к дороге равен $a_{2} = \sqrt{a^{2} - a_{1}^{2}}$. "Линейное" ускорение $\vec{a}_{2}$ обеспечивает уменьшение скорости автомобиля. Согласно условию задачи $a_{2}$ остается постоянным и максимально возможным. В момент начала торможения торможение возможное ускорение $a_{2}$ определяется условием $a_{2} = \sqrt{a^{2} - \frac{v_{0}^{4} }{R^{2} } }$. Эта величина максимальна при $a = kg$ (максимальное значение силы трения покоя равно $kmg$).
Следовательно, автомобиль тормозит с постоянным "линейным" ускорением $a_{2} = \sqrt{ (kg)^{2} - \frac{v_{0}^{4} }{R^{2} } }$. Расстояние $l$, пройденное автомобилем до остановки, равно
$l = \frac{v_{0}^{2} }{2a_{2} } = \frac{v_{0}^{2}R }{2 \sqrt{ (kgR)^{2} - v_{0}^{2} } }$.
