Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12184
2019-12-25 
Плоская бесконечная струя толщины $d_{0}$ падает под углом $\alpha$ на плоскость (рис.). Скорость струи равна $\vec{v}$, ее плотность $\rho$. На какие струи распадается струя?
Решение:
Обозначим через $d_{1}$ и $d_{2}$ толщины образовавшихся струй (рис.), а через $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$ - их скорости. Так как через поперечное сечение первоначальной падающей струи за одну секунду проходит такая же масса жидкости, что и через поперечные сечения обеих образовавшихся струй, то
$\varrho d_{0}v = \varrho d_{1}v_{1} + \varrho d_{2}v_{2}$ (1)
(здесь $v, v_{1}$ и $v_{2}$ - модули соответствующих скоростей).
Выделим так называемую трубку тока жидкости (на рисунке она показана цветом) и рассмотрим ее участок между сечениями I и II. За малое время $\Delta t$ через сечение I площадью $\Delta s$ втекает, а через сечение II площадью $|Delta s_{1}$ вытекает одна и та же масса жидкости.
$\Delta m = \varrho \Delta s v \Delta t = \varrho \Delta s_{1} v_{1} \Delta t$.
Изменение кинетической энергии этой массы жидкости равно работе $A$ сил давления $\vec{F}$ и $\vec{F}_{1}$. Если при переходе через сечение I работа положительна, то при переходе через сечение II она отрицательна, поэтому
$A = Fv \Delta t - F_{1}v_{1} \Delta t = p \Delta s v \Delta t - p_{1} \Delta s_{1} v_{1} \Delta t$.
где $F$ и $F_{1}$ - модули сил давления, а $p$ и $p_{1}$ - давления и сечениях I и II соответственно.
Но давление как в левой, так и в правой струях равно давлению в падающей струе (все струи имеют свободную плоскую поверхность и давление в них равно атмосферному), то есть $p = p_{1}$. Кроме того,
$\Delta S v \Delta t = \Delta s_{1} v_{1} \Delta t = \frac{ \Delta m}{ \rho}$.
Таким образом,
$A = p \frac{ \Delta m}{ \rho} - p \frac{ \Delta m}{ \rho } = 0$,
и изменение кинетической энергии массы $\Delta m$ жидкости равно нулю, то есть, $v_{1} = v$. Точно так же можно показать, что $v_{2} = v$. Поэтому из равенства (1) получаем
$d_{0} = d_{1} + d_{2}$. (2)
Так как на жидкость не действуют никакие внешние горизонтальные силы, горизонтальная проекции импульса текущей жидкости должна оставаться постоянной:
$mv \cos \alpha = m_{1}v_{1} - m_{2}v_{2}$.
где $m \sim d_{0}, m_{1} \sim d_{1}, m_{2} \sim d_{2}$ и $v = v_{1} = v_{2}$. Следовательно,
$d_{0} \cos \alpha = d_{1} - d_{2}$. (3)
Из равенства (2) и (3) получаем
$d_{1} = d_{0} \cos^{2} \frac{ \alpha}{2}$ и $d_{2} = d_{0} \sin^{2} \frac{ \alpha}{2}$.
Плоская бесконечная струя толщины $d_{0}$ падает под углом $\alpha$ на плоскость (рис.). Скорость струи равна $\vec{v}$, ее плотность $\rho$. На какие струи распадается струя?
Решение:
Обозначим через $d_{1}$ и $d_{2}$ толщины образовавшихся струй (рис.), а через $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$ - их скорости. Так как через поперечное сечение первоначальной падающей струи за одну секунду проходит такая же масса жидкости, что и через поперечные сечения обеих образовавшихся струй, то
$\varrho d_{0}v = \varrho d_{1}v_{1} + \varrho d_{2}v_{2}$ (1)
(здесь $v, v_{1}$ и $v_{2}$ - модули соответствующих скоростей).
Выделим так называемую трубку тока жидкости (на рисунке она показана цветом) и рассмотрим ее участок между сечениями I и II. За малое время $\Delta t$ через сечение I площадью $\Delta s$ втекает, а через сечение II площадью $|Delta s_{1}$ вытекает одна и та же масса жидкости.
$\Delta m = \varrho \Delta s v \Delta t = \varrho \Delta s_{1} v_{1} \Delta t$.
Изменение кинетической энергии этой массы жидкости равно работе $A$ сил давления $\vec{F}$ и $\vec{F}_{1}$. Если при переходе через сечение I работа положительна, то при переходе через сечение II она отрицательна, поэтому
$A = Fv \Delta t - F_{1}v_{1} \Delta t = p \Delta s v \Delta t - p_{1} \Delta s_{1} v_{1} \Delta t$.
где $F$ и $F_{1}$ - модули сил давления, а $p$ и $p_{1}$ - давления и сечениях I и II соответственно.
Но давление как в левой, так и в правой струях равно давлению в падающей струе (все струи имеют свободную плоскую поверхность и давление в них равно атмосферному), то есть $p = p_{1}$. Кроме того,
$\Delta S v \Delta t = \Delta s_{1} v_{1} \Delta t = \frac{ \Delta m}{ \rho}$.
Таким образом,
$A = p \frac{ \Delta m}{ \rho} - p \frac{ \Delta m}{ \rho } = 0$,
и изменение кинетической энергии массы $\Delta m$ жидкости равно нулю, то есть, $v_{1} = v$. Точно так же можно показать, что $v_{2} = v$. Поэтому из равенства (1) получаем
$d_{0} = d_{1} + d_{2}$. (2)
Так как на жидкость не действуют никакие внешние горизонтальные силы, горизонтальная проекции импульса текущей жидкости должна оставаться постоянной:
$mv \cos \alpha = m_{1}v_{1} - m_{2}v_{2}$.
где $m \sim d_{0}, m_{1} \sim d_{1}, m_{2} \sim d_{2}$ и $v = v_{1} = v_{2}$. Следовательно,
$d_{0} \cos \alpha = d_{1} - d_{2}$. (3)
Из равенства (2) и (3) получаем
$d_{1} = d_{0} \cos^{2} \frac{ \alpha}{2}$ и $d_{2} = d_{0} \sin^{2} \frac{ \alpha}{2}$.
