Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12180
2019-12-20 
а) Легкий жесткий стержень длины $l$ с грузом массы $m$ наверху закреплен шарнирно в нижней точке и удерживается в вертикальном положении двумя горизонтальными пружинами жесткости $k$, скрепленными с его верхним концом (рис.). В направлении, перпендикулярном к пружинам, стержень двигаться не может. При какой массе груза вертикальное положение стержня перестанет быть устойчивым?
б) Стальная спица длины $l$ заделана в пол так, что стоит вертикально. Если к ее верхнему концу приложить небольшую горизонтальную силу $\vec{F}$, верхний конец спицы отклонится на величину $a \ll l$. Оценить, груз какой массы может выдержать, не согнувшись, спици на своем верхнем конце. Различием формы, которую принимает спица при действии ни нее горизонтальной или вертикальной сил, пренебречь.
Решение:
а) Вертикальное положение стержня становится неустойчивым, если при небольшом отклонении стержня от положения равновесия момент силы тяжести груза относительно оси. проходящей через точку О закрепления стержня. будет больше момента сил упругости пружин.
Обозначим через $x$ малое горизонтальное смещение груза (рис.). Тогда момент силы тяжести равен $mgx$, а момент сил упругости равен приблизительно $| \vec{F} | l = - 2kxl$.
Таким образом, равновесие стержня неустойчиво при
$mgx > 2 kxl$,
то есть при
$m > \frac{2kl}{g}$.
б) В действительности форма спицы изменяется в зависимости от того, горизонтальная или вертикальная сила удерживает ее в равновесии, однако для оценки этим можно пренебречь. Тогда задача становится аналогичной задаче а), в которой величину $2k$, характеризующую жесткость пружин на растяжение (сжатие), нужно заменить жесткостью $k^{ \prime}$ спины на изгиб, равной отношению модуля силы упругости, уравновешивающей силу $\vec{F}$, к смещению конца стержня, то есть $\frac{| \vec{F} |}{a}$.
Следовательно, максимальная масса груза, который может выдержать спица, равна приблизительно
$m \approx \frac{ | \vec{F} | l}{ag}$.
а) Легкий жесткий стержень длины $l$ с грузом массы $m$ наверху закреплен шарнирно в нижней точке и удерживается в вертикальном положении двумя горизонтальными пружинами жесткости $k$, скрепленными с его верхним концом (рис.). В направлении, перпендикулярном к пружинам, стержень двигаться не может. При какой массе груза вертикальное положение стержня перестанет быть устойчивым?
б) Стальная спица длины $l$ заделана в пол так, что стоит вертикально. Если к ее верхнему концу приложить небольшую горизонтальную силу $\vec{F}$, верхний конец спицы отклонится на величину $a \ll l$. Оценить, груз какой массы может выдержать, не согнувшись, спици на своем верхнем конце. Различием формы, которую принимает спица при действии ни нее горизонтальной или вертикальной сил, пренебречь.
Решение:
а) Вертикальное положение стержня становится неустойчивым, если при небольшом отклонении стержня от положения равновесия момент силы тяжести груза относительно оси. проходящей через точку О закрепления стержня. будет больше момента сил упругости пружин.
Обозначим через $x$ малое горизонтальное смещение груза (рис.). Тогда момент силы тяжести равен $mgx$, а момент сил упругости равен приблизительно $| \vec{F} | l = - 2kxl$.
Таким образом, равновесие стержня неустойчиво при
$mgx > 2 kxl$,
то есть при
$m > \frac{2kl}{g}$.
б) В действительности форма спицы изменяется в зависимости от того, горизонтальная или вертикальная сила удерживает ее в равновесии, однако для оценки этим можно пренебречь. Тогда задача становится аналогичной задаче а), в которой величину $2k$, характеризующую жесткость пружин на растяжение (сжатие), нужно заменить жесткостью $k^{ \prime}$ спины на изгиб, равной отношению модуля силы упругости, уравновешивающей силу $\vec{F}$, к смещению конца стержня, то есть $\frac{| \vec{F} |}{a}$.
Следовательно, максимальная масса груза, который может выдержать спица, равна приблизительно
$m \approx \frac{ | \vec{F} | l}{ag}$.
