Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12177
2019-12-20 
Груз массы $m$ подвешен к двум пружинам с жесткостью $k_{1}$ и $k_{2}$ с помощью нити и блока (рис.). Найти период малых колебаний груза. Нить и блок считать невесомыми.
Решение:
При смещении блока с грузом на величину $x$ суммарная деформация пружин равна $2x$, то есть
$x_{1} + x_{2} = 2x$,
где $x_{1}, x_{2}$ - деформация пружин с жесткостью $k_{1}$ и жесткостью $k_{2}$ соответственно. Силы упругости, возникающие в пружинах, одинаковы - каждая из них равна по абсолютной величине силе $\vec{T}$ натяжения нити. Таким образом, $x_{1} = \frac{T}{k_{1}}, x_{2} = \frac{T}{k_{2}}$ и
$2x = \frac{T}{k_{1} } + \frac{T}{ k_{2} }$
(здесь $T = | \vec{T} |$). Отсюда находим
$T = 2 \frac{k_{1}k_{2} }{k_{1} + k_{2} } x$.
Сила $\vec{F}$, действующая на блок с грузом, равна по абсолютной величине $2T$, то есть
$F = \frac{4k_{1}k_{2} }{k_{1} + k_{2}} x$
(здесь $F = | \vec{F}|$). Таким образом, колебания блока с грузом можно рассматривать как колебания груза массы $m$ на пружине с жесткостью $k^{ \prime} = \frac{4k_{1}k_{2} }{k_{2} + k_{1} }$. Период таких колебаний равен
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k^{ \prime} } } = \pi \sqrt{ \frac{m(k_{1} + k_{2} ) }{k_{1}k_{2} } }$.
Груз массы $m$ подвешен к двум пружинам с жесткостью $k_{1}$ и $k_{2}$ с помощью нити и блока (рис.). Найти период малых колебаний груза. Нить и блок считать невесомыми.
Решение:
При смещении блока с грузом на величину $x$ суммарная деформация пружин равна $2x$, то есть
$x_{1} + x_{2} = 2x$,
где $x_{1}, x_{2}$ - деформация пружин с жесткостью $k_{1}$ и жесткостью $k_{2}$ соответственно. Силы упругости, возникающие в пружинах, одинаковы - каждая из них равна по абсолютной величине силе $\vec{T}$ натяжения нити. Таким образом, $x_{1} = \frac{T}{k_{1}}, x_{2} = \frac{T}{k_{2}}$ и
$2x = \frac{T}{k_{1} } + \frac{T}{ k_{2} }$
(здесь $T = | \vec{T} |$). Отсюда находим
$T = 2 \frac{k_{1}k_{2} }{k_{1} + k_{2} } x$.
Сила $\vec{F}$, действующая на блок с грузом, равна по абсолютной величине $2T$, то есть
$F = \frac{4k_{1}k_{2} }{k_{1} + k_{2}} x$
(здесь $F = | \vec{F}|$). Таким образом, колебания блока с грузом можно рассматривать как колебания груза массы $m$ на пружине с жесткостью $k^{ \prime} = \frac{4k_{1}k_{2} }{k_{2} + k_{1} }$. Период таких колебаний равен
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k^{ \prime} } } = \pi \sqrt{ \frac{m(k_{1} + k_{2} ) }{k_{1}k_{2} } }$.
