Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12173
2019-12-20 
Фотографии шаровых сгустков светящейся плазмы, летящих равнозамедленно до остановки, имеют вид полос длины $l$. Максимальная ширина полос $d ll l$. Расстояние между плазмой и объективом фотоаппарата $L$, фокусное расстояние объектива $F$. Минимальное время "засветки", необходимое для того, чтобы на фотографии появилось изображение, равно $\tau$. Определить ускорение сгустков. Объектив фотоаппарата остается открытым до полной остановки сгустков.
Решение:
Максимальная ширина полосы, очевидно, определяется диаметром $D$ сгустка. Если $\Gamma = \left | \frac{F}{F - L} \right |$ - увеличение фотоаппарата, то $D = \frac{d}{ \Gamma}$. Чтобы изображение появилось на пленке, необходимо, чтобы скорость $\vec{v}$ сгустка была такой, что за время $\tau$ сгусток пролетал бы расстояние не больше $D$. Если с момента появления изображения до полной остановки сгустка проходит время $t$, то в момент появления изображения скорость сгустка равна $| \vec{v} | = | \vec{a} | t$ и удовлетворяет условию
$\frac{D}{ | \vec{a} |t } = \frac{d}{ \Gamma | \vec{a} | t } = \tau$. (1)
До полной остановки сгусток проходит расстояние
$L = \frac{l}{ \Gamma} = \frac{ | \vec{a} | t^{2} }{2}$. (2)
Из уравнений (1) и (2) находим ускорение сгустка:
$| \vec{a} | = \frac{d^{2} }{2 \Gamma l \tau^{2} } = \frac{d^{2} }{2l \tau^{2} } \left | \frac{F - L}{F} \right |$.
Фотографии шаровых сгустков светящейся плазмы, летящих равнозамедленно до остановки, имеют вид полос длины $l$. Максимальная ширина полос $d ll l$. Расстояние между плазмой и объективом фотоаппарата $L$, фокусное расстояние объектива $F$. Минимальное время "засветки", необходимое для того, чтобы на фотографии появилось изображение, равно $\tau$. Определить ускорение сгустков. Объектив фотоаппарата остается открытым до полной остановки сгустков.
Решение:
Максимальная ширина полосы, очевидно, определяется диаметром $D$ сгустка. Если $\Gamma = \left | \frac{F}{F - L} \right |$ - увеличение фотоаппарата, то $D = \frac{d}{ \Gamma}$. Чтобы изображение появилось на пленке, необходимо, чтобы скорость $\vec{v}$ сгустка была такой, что за время $\tau$ сгусток пролетал бы расстояние не больше $D$. Если с момента появления изображения до полной остановки сгустка проходит время $t$, то в момент появления изображения скорость сгустка равна $| \vec{v} | = | \vec{a} | t$ и удовлетворяет условию
$\frac{D}{ | \vec{a} |t } = \frac{d}{ \Gamma | \vec{a} | t } = \tau$. (1)
До полной остановки сгусток проходит расстояние
$L = \frac{l}{ \Gamma} = \frac{ | \vec{a} | t^{2} }{2}$. (2)
Из уравнений (1) и (2) находим ускорение сгустка:
$| \vec{a} | = \frac{d^{2} }{2 \Gamma l \tau^{2} } = \frac{d^{2} }{2l \tau^{2} } \left | \frac{F - L}{F} \right |$.
