ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-12-20   
Две катушки с индуктивностями $L_{1}$ и $L_{2}$ соединены параллельно. Какими будут максимальные токи в катушках, если параллельно им подключить конденсатор с емкостью $C$ (рис.), предварительно заряженный до напряжения $U$?



Решение:


Так как катушки соединены параллельно, напряжения на них одинаковы: $U_{L_{1} } = U_{L_{2} }$. Но $U_{L_{2} } = L_{1} \frac{ \Delta I_{1} }{ \Delta t}, U_{L_{2} } = L_{2} \frac{ \Delta I_{2} }{ \Delta t}$.

Следовательно,

$L_{1} \frac{ \Delta I_{1} }{ \Delta t} = L_{2} \frac{ \Delta I_{2} }{ \Delta t}$. (1)

В начальный момент токи н обеих катушках равны нулю, поэтому из (1) следует, что токи $I_{1}$ и $I_{2}$ в любой момент времени таковы, что

$L_{1}I_{1} = L_{2}I_{2}$. (2)

(Это означает, что максимальные значения токов в катушках достигаются одновременно )

Ясно, что токи $I_{1}$ и $I_{2}$ максимальны, когда конденсатор разряжен. Из закона сохранения энергии следует, что в этот момент

$\frac{CU^{2} }{2} = \frac{L_{1}I_{1}^{2} }{2} + \frac{L_{2}I_{2}^{2} }{2}$. )3

Из уравнений (2) и (3) находим:

$I_{1} = U \sqrt{ \frac{L_{2}C }{L_{1}(L_{1} + L_{2} ) } }, I_{2} = U \sqrt{ \frac{L_{1}C }{L_{2}(L_{1} + L_{2} ) } }$.