Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12165
2019-12-20 
Тяжелая веревка подвешена в точках А и В (рис.). Абсолютное значение силы натяжения веревки в точке С равно 20 Н. Найти массу веревки
Решение:
Обозначим $m$ массу веревки. $\vec{T}_{A}$ и $\vec{T}_{B}$ - силы натяжения веревки в точках А и В. (Силы натяжения в каждой точке направлены по касательной к веревке) Так как веревка находится в равновесии, сумма сил, действующих на нее, равна нулю:
$\vec{T}_{A} + \vec{T}_{B} + m \vec{g} = 0$.
Равна нулю и сумма проекций сил, действующих на веревку, на любую ось, в частности - на вертикальную ось OY. Следовательно,
$T_{Ay} + T_{By} - m | \vec{g} | = 0$,
откуда
$m = frac{ T_{Ay} + T_{By} }{ | \vec{g} | }$.
Таким образом, для того чтобы найти массу веревки, следует определить $T_{Ay}$ и $T_{By$. Найдем их.
Участок СВ веревки находится в равновесии. Это означает, что сумма проекций на горизонтальную ось ОХ сил натяжения, действующих на веревку в точках С и В, равна нулю:
$T_{Cx} + T_{Bx} = 0$.
Нарисуем в произвольном удобном масштабе силу $\vec{T}_{c}$ (рис.). Она направлена по касательной к веревке в точке С. Найдем проекцию силы $\vec{T}_{C}$ на ось ОХ. Теперь проведем касательную к веревке в точке В. Вдоль этой касательной направлена сила $\vec{T}_{B}$. На горизонтальной оси отложим проекцию силы $T_{Bx}$ на ось ОХ. которая равна $- T_{Cx}$. Восстановив перпендикуляр в точке К до пересечения с касательной и точке B, найдем силу $\vec{T}_{B}$. Теперь нетрудно найти проекцию силы $\vec{T}_{B}$ на вертикальную ось. Она определяется длиной отрезка KЕ с учетом машта6а, в котором мы рисовали силу $\vec{T}_{C}$. В нашем случае $T_{By} \approx 22 Н$.
Аналогично строится сила $\vec{T}_{A}$ натяжения веревки в точке А (рис.) и находится ее проекции на ось OY. В нашем случае она равна $\approx 9 Н$.
Таким образом, $m = \frac{22 + 9}{9,8} кг \approx 3,2 кг$.
Тяжелая веревка подвешена в точках А и В (рис.). Абсолютное значение силы натяжения веревки в точке С равно 20 Н. Найти массу веревки
Решение:
Обозначим $m$ массу веревки. $\vec{T}_{A}$ и $\vec{T}_{B}$ - силы натяжения веревки в точках А и В. (Силы натяжения в каждой точке направлены по касательной к веревке) Так как веревка находится в равновесии, сумма сил, действующих на нее, равна нулю:
$\vec{T}_{A} + \vec{T}_{B} + m \vec{g} = 0$.
Равна нулю и сумма проекций сил, действующих на веревку, на любую ось, в частности - на вертикальную ось OY. Следовательно,
$T_{Ay} + T_{By} - m | \vec{g} | = 0$,
откуда
$m = frac{ T_{Ay} + T_{By} }{ | \vec{g} | }$.
Таким образом, для того чтобы найти массу веревки, следует определить $T_{Ay}$ и $T_{By$. Найдем их.
Участок СВ веревки находится в равновесии. Это означает, что сумма проекций на горизонтальную ось ОХ сил натяжения, действующих на веревку в точках С и В, равна нулю:
$T_{Cx} + T_{Bx} = 0$.
Нарисуем в произвольном удобном масштабе силу $\vec{T}_{c}$ (рис.). Она направлена по касательной к веревке в точке С. Найдем проекцию силы $\vec{T}_{C}$ на ось ОХ. Теперь проведем касательную к веревке в точке В. Вдоль этой касательной направлена сила $\vec{T}_{B}$. На горизонтальной оси отложим проекцию силы $T_{Bx}$ на ось ОХ. которая равна $- T_{Cx}$. Восстановив перпендикуляр в точке К до пересечения с касательной и точке B, найдем силу $\vec{T}_{B}$. Теперь нетрудно найти проекцию силы $\vec{T}_{B}$ на вертикальную ось. Она определяется длиной отрезка KЕ с учетом машта6а, в котором мы рисовали силу $\vec{T}_{C}$. В нашем случае $T_{By} \approx 22 Н$.
Аналогично строится сила $\vec{T}_{A}$ натяжения веревки в точке А (рис.) и находится ее проекции на ось OY. В нашем случае она равна $\approx 9 Н$.
Таким образом, $m = \frac{22 + 9}{9,8} кг \approx 3,2 кг$.
