Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12164
2019-12-20 
Полировкой металлической пластины ее можно сделать зеркальной. Оценить, каково может быть максимальная высота шероховатостей, оставшихся после полировки, чтобы пластина зеркально отражала пучок света с длиной волны $\lambda = 5 \cdot 10^{-8} м$, падающий на нее под углом $\alpha = 45^{ \circ}$.
Решение:
Для того чтобы шероховатая поверхность отражала свет зеркально, необходимо, чтобы не происходило уменьшения интенсивности отраженного света из-за интерференции волн, отраженных от разных точек поверхности. Для этого разность хода $\Delta$ лучей, отраженных под одним и тем же углом от разных точек поверх нести, должна быть много меньше длины волны.
Очевидно, наибольшую разность хода имеют лучи, отраженные от впадины и от вершины шероховатости (точки А и В на рисунке). Обозначим $\alpha$ угол падения и $\beta$ угол, под которым наблюдается отражение от поверхности. Проведя из точки A перпендикуляр АС к падающим лучам, найдем точку С на луче 2, в которой фаза волны совпадает с фазой в точке А (АС - фронт падающей волны). Проведя из точки В перпендикуляр к отраженным лучам, найдем точку D, в которой фаза отраженной волны совпадает с фазой в точке В (ВD - фронт отраженной волны). Разность хода $\Delta$ лучей 1 и 2 равна $|AD| - |CB|$. Проведя вычисления, найдем (см. рис.):
$\Delta = a ( \sin \beta - \sin \alpha) + h ( \cos \beta + \cos \alpha)$. (*)
Отражение будет зеркальным, если $\Delta \ll \lambda$. Так как расстояния $a$ между впадинами и выступами на отражающей поверхности могут быть совершенно произвольными (как маленькими, так и большими), то для выполнения условия $\Delta \ll \lambda$ первое слагаемое в (*) должно быть равным нулю. Это значит, что зеркальное отражение возможно лишь в том случае, если $\alpha = \beta$, то есть угол падения равен углу отражения.
В этом случае $\Delta = 2h \cos \alpha$, и отражение будет зеркальным, если $2h \cos \alpha \ll \lambda$, то есть $h \ll \frac{ \lambda}{2 \cos \alpha}$. (Примечание. Так как при $\alpha \rightarrow \frac{ \pi}{2} \cos \alpha \rightarrow 0$, при больших углах падения (близких к $\frac{ \pi}{2}$) зеркальной становится и грубая поверхность с большими шероховатостями.)
При $\lambda = 5 \cdot 10^{-8} м$ и $\alpha = 45^{ \circ}$ $h \ll 3,6 \cdot 10^{-8} м$.
Полировкой металлической пластины ее можно сделать зеркальной. Оценить, каково может быть максимальная высота шероховатостей, оставшихся после полировки, чтобы пластина зеркально отражала пучок света с длиной волны $\lambda = 5 \cdot 10^{-8} м$, падающий на нее под углом $\alpha = 45^{ \circ}$.
Решение:
Для того чтобы шероховатая поверхность отражала свет зеркально, необходимо, чтобы не происходило уменьшения интенсивности отраженного света из-за интерференции волн, отраженных от разных точек поверхности. Для этого разность хода $\Delta$ лучей, отраженных под одним и тем же углом от разных точек поверх нести, должна быть много меньше длины волны.
Очевидно, наибольшую разность хода имеют лучи, отраженные от впадины и от вершины шероховатости (точки А и В на рисунке). Обозначим $\alpha$ угол падения и $\beta$ угол, под которым наблюдается отражение от поверхности. Проведя из точки A перпендикуляр АС к падающим лучам, найдем точку С на луче 2, в которой фаза волны совпадает с фазой в точке А (АС - фронт падающей волны). Проведя из точки В перпендикуляр к отраженным лучам, найдем точку D, в которой фаза отраженной волны совпадает с фазой в точке В (ВD - фронт отраженной волны). Разность хода $\Delta$ лучей 1 и 2 равна $|AD| - |CB|$. Проведя вычисления, найдем (см. рис.):
$\Delta = a ( \sin \beta - \sin \alpha) + h ( \cos \beta + \cos \alpha)$. (*)
Отражение будет зеркальным, если $\Delta \ll \lambda$. Так как расстояния $a$ между впадинами и выступами на отражающей поверхности могут быть совершенно произвольными (как маленькими, так и большими), то для выполнения условия $\Delta \ll \lambda$ первое слагаемое в (*) должно быть равным нулю. Это значит, что зеркальное отражение возможно лишь в том случае, если $\alpha = \beta$, то есть угол падения равен углу отражения.
В этом случае $\Delta = 2h \cos \alpha$, и отражение будет зеркальным, если $2h \cos \alpha \ll \lambda$, то есть $h \ll \frac{ \lambda}{2 \cos \alpha}$. (Примечание. Так как при $\alpha \rightarrow \frac{ \pi}{2} \cos \alpha \rightarrow 0$, при больших углах падения (близких к $\frac{ \pi}{2}$) зеркальной становится и грубая поверхность с большими шероховатостями.)
При $\lambda = 5 \cdot 10^{-8} м$ и $\alpha = 45^{ \circ}$ $h \ll 3,6 \cdot 10^{-8} м$.
