Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12157
2019-12-20 
Используя фотографию, сделанную для рекламного плаката (рис. ). определите: 1) фокусное расстояние объектива фотоаппарата; 2) на каком расстоянии от ладоней рук располагался объектив при фотографировании; 3) размер рыбы, пойманной рыбаком; 4) диаметр объектива (предполагая, что размытие деталей изображения на фотографии не превосходит 0,2 мм). Объектив фотоаппарата рассматривать как тонкую линзу.
Решение:
На фотографии сильно искажена перспектива. Различные детали объекта (лицо рыбака, ладони рук и т.д.) сфотографированы с различным увеличением.
Увеличением принято называть отношение размеров изображения и предмета, равное отношению расстояний от линзы до плоскости изображения (то есть до фотопленки) и от предмета до линзы. В нашем случае увеличение всех деталей меньше единицы. Заметная разница в увеличении лица и рук могла получиться лишь при фотографировании с близкого расстояния.
Примем для оценок, что размер лица, рыбака $l_{1} \approx 20 см$, ширина ладоней его рук $l_{2} \approx 10 см$, а расстояние от лица до ладоней вытянутых вперед рук $a = 50 см$. Обозначим расстояние от ладоней рук до объектива через $x$, а расстояние от объектива до фотопленки через $y$. На фотографии размер лица $h_{2} = 1,5 см$, ширина ладоней $h_{2} = 1,5 см$. Увеличения $\Gamma_{1}$ и $\Gamma_{2}$ этих деталей выражаются отношениями
$\Gamma_{1} = \frac{h_{1} }{l_{1} } = \frac{y}{x + a}, \Gamma_{2} = \frac{h_{2} }{l_{2} } = \frac{y}{x}$,
откуда
$x = \frac{l_{2} }{h_{2} } y, y = \frac{ah_{1}h_{2} }{l_{1}h_{2} - l_{2}h_{1} }$.
Из этих выражений после подстановки числовых значений найдем
$x \approx 50 см, y \approx 7,5 см$.
Поскольку на фотографии расстояние между ладонями $h \approx 8 см$, мы можем заключить, что размер пойманной рыбаком рыбы
$l = \frac{h}{ \Gamma_{2} } = \frac{hl_{2} }{h_{2} } \approx 53 см$.
Для определения фокусного расстояния $F$ объектива и его диаметра $D$ необходимо принять во внимание, что фотографируемый объект в нашем случае имеет значительный размер вдоль оптической оси (глубину). Ближняя точка (ладони) находится на расстоянии около 50 см от объектива, а дальняя точка (лицо) - на расстоянии около 100 см. Ясно, что объектив не может дать одновременно четкие изображения обеих этих точек (и всех промежуточных) на фотопленке, которая расположена на расстоянии $y \approx 7,5 см$ за объективом. Ход лучей от дальней (A) н ближней (В) точек объекта поясняет рисунок. На фотопленке четко изображается лишь некоторая промежуточная точка С, лежащая где-то между ближней и дальней точками. Четкие изображения точек А и В лежат соответственно перед и за фотопленкой, а на пленке их изображения получаются в виде пятен размером $\Delta$, не превышающим по условию задачи 0,2 мм. Приняв для оценок, что точка фокусировки С расположена на расстоянии $x + \frac{a}{2} \approx 75 см$ перед объективом, запишем, используя формулу линзы.
$\frac{1}{x + \frac{a}{2} } + \frac{1}{y} = \frac{1}{F}$.
Отсюда после подстановки числовых значений находим: $F \approx 6,8 см$. Как видно из рисунка, для того чтобы при значительной глубине объекта резкость изображения всех деталей была достаточно высокой, объектив фотоаппарата должен быть сильно задиафрагмирован, то есть диаметр $D$ открытой части объектива должен быть достаточно мал. Определяя по формуле линзы положение изображения $B_{1}$ ближней точки $B$ -
$\frac{1}{x} + \frac{1}{d_{1} } = \frac{1}{F}$
- и составляя очевидную пропорцию
$\frac{D}{d_{1} } = \frac{ \Delta }{d_{1} - y }$,
найдем после подстановки числовых значений: $d_{1} \approx 7,9 см; D \approx 4 мм$. (Разумеется, для оценки диаметра объектива можно было бы использовать положение изображения дальней точки А.)
Итак, проведенные нами оценки дают: 1) фокусное расстояние объектива фотоаппарата $F \approx 6,8 см$; 2) при фотографировании объектив располагался на расстоянии $x \approx 50 см$ от ладоней: 3) рыбаку удалось поймать рыбу размером около 53 см; 4) объектив фотоаппарата был задиафрагмирован до 4 мм.
Используя фотографию, сделанную для рекламного плаката (рис. ). определите: 1) фокусное расстояние объектива фотоаппарата; 2) на каком расстоянии от ладоней рук располагался объектив при фотографировании; 3) размер рыбы, пойманной рыбаком; 4) диаметр объектива (предполагая, что размытие деталей изображения на фотографии не превосходит 0,2 мм). Объектив фотоаппарата рассматривать как тонкую линзу.
Решение:
На фотографии сильно искажена перспектива. Различные детали объекта (лицо рыбака, ладони рук и т.д.) сфотографированы с различным увеличением.
Увеличением принято называть отношение размеров изображения и предмета, равное отношению расстояний от линзы до плоскости изображения (то есть до фотопленки) и от предмета до линзы. В нашем случае увеличение всех деталей меньше единицы. Заметная разница в увеличении лица и рук могла получиться лишь при фотографировании с близкого расстояния.
Примем для оценок, что размер лица, рыбака $l_{1} \approx 20 см$, ширина ладоней его рук $l_{2} \approx 10 см$, а расстояние от лица до ладоней вытянутых вперед рук $a = 50 см$. Обозначим расстояние от ладоней рук до объектива через $x$, а расстояние от объектива до фотопленки через $y$. На фотографии размер лица $h_{2} = 1,5 см$, ширина ладоней $h_{2} = 1,5 см$. Увеличения $\Gamma_{1}$ и $\Gamma_{2}$ этих деталей выражаются отношениями
$\Gamma_{1} = \frac{h_{1} }{l_{1} } = \frac{y}{x + a}, \Gamma_{2} = \frac{h_{2} }{l_{2} } = \frac{y}{x}$,
откуда
$x = \frac{l_{2} }{h_{2} } y, y = \frac{ah_{1}h_{2} }{l_{1}h_{2} - l_{2}h_{1} }$.
Из этих выражений после подстановки числовых значений найдем
$x \approx 50 см, y \approx 7,5 см$.
Поскольку на фотографии расстояние между ладонями $h \approx 8 см$, мы можем заключить, что размер пойманной рыбаком рыбы
$l = \frac{h}{ \Gamma_{2} } = \frac{hl_{2} }{h_{2} } \approx 53 см$.
Для определения фокусного расстояния $F$ объектива и его диаметра $D$ необходимо принять во внимание, что фотографируемый объект в нашем случае имеет значительный размер вдоль оптической оси (глубину). Ближняя точка (ладони) находится на расстоянии около 50 см от объектива, а дальняя точка (лицо) - на расстоянии около 100 см. Ясно, что объектив не может дать одновременно четкие изображения обеих этих точек (и всех промежуточных) на фотопленке, которая расположена на расстоянии $y \approx 7,5 см$ за объективом. Ход лучей от дальней (A) н ближней (В) точек объекта поясняет рисунок. На фотопленке четко изображается лишь некоторая промежуточная точка С, лежащая где-то между ближней и дальней точками. Четкие изображения точек А и В лежат соответственно перед и за фотопленкой, а на пленке их изображения получаются в виде пятен размером $\Delta$, не превышающим по условию задачи 0,2 мм. Приняв для оценок, что точка фокусировки С расположена на расстоянии $x + \frac{a}{2} \approx 75 см$ перед объективом, запишем, используя формулу линзы.
$\frac{1}{x + \frac{a}{2} } + \frac{1}{y} = \frac{1}{F}$.
Отсюда после подстановки числовых значений находим: $F \approx 6,8 см$. Как видно из рисунка, для того чтобы при значительной глубине объекта резкость изображения всех деталей была достаточно высокой, объектив фотоаппарата должен быть сильно задиафрагмирован, то есть диаметр $D$ открытой части объектива должен быть достаточно мал. Определяя по формуле линзы положение изображения $B_{1}$ ближней точки $B$ -
$\frac{1}{x} + \frac{1}{d_{1} } = \frac{1}{F}$
- и составляя очевидную пропорцию
$\frac{D}{d_{1} } = \frac{ \Delta }{d_{1} - y }$,
найдем после подстановки числовых значений: $d_{1} \approx 7,9 см; D \approx 4 мм$. (Разумеется, для оценки диаметра объектива можно было бы использовать положение изображения дальней точки А.)
Итак, проведенные нами оценки дают: 1) фокусное расстояние объектива фотоаппарата $F \approx 6,8 см$; 2) при фотографировании объектив располагался на расстоянии $x \approx 50 см$ от ладоней: 3) рыбаку удалось поймать рыбу размером около 53 см; 4) объектив фотоаппарата был задиафрагмирован до 4 мм.
