Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12151
2019-12-20 
Снаряд разрывается в некоторой точке траектории на два осколка. На рисунке, сделанном в определенном масштабе, крестиками отмечены положения снаряда и одного из осколков через последовательно равные промежутки времени. Найдите положения второго осколка в соответствующие моменты времени. если известно, что он находился в точке В в тот момент, когда первый осколок находился в точке А. Стрелкой на рисунке показано направление ускорения свободного падения. Опишите способ построения.
Решение:
Если массы осколков равны $m_{A}$ и $m_{B}$, то расстояния $r_{A}$ и $r_{B}$ от осколков до центра масс в любые моменты времени должны быть такими, чтобы
$\frac{r_{2} }{r_{1} } = \frac{m_{1} }{m_{2} } = const$.
Центр же масс системы движется так, как движется частица с массой $M = m_{1} + m_{2}$, когда на нее действуют силы, действующие на систему. В нашем случае на систему действует только сила тяжести. Поэтому центр масс системы продолжает двигаться по той же параболе, по которой ои двигался до разрыва снаряда.
Нетрудно найти последовательные положения центра масс. Из рисунка видно, что точка $a$ - вершина параболы. Это следует из того, что предыдущая и последующая точки, в которых находился снаряд ($b$ и $b^{ \prime}$), лежат на одной горизонтали. Следовательно, после разрыва снаряда центр масс системы через последовательно равные промежутки времени оказывается на тех же горизонтальных прямых, что и точки $c, d, e, f$ и т. д. Точки $c^{ \prime}, d^{ \prime}, e^{ \prime}, f^{ \prime}$ и т.д., в которых находится центр масс, симметричны точкам $c, d, e, f$ и т.д. относительно вертикали, проходящей через точку $a$.
В тот момент, когда осколки находятся в точках $A$ и $B$, центр масс их находится в точке $e^{ \prime}$. По рисунку находим, что точка $e^{ \prime}$ делит отрезок АВ на части, длины которых относятся как $r_{A} : r_{B} = 2 : 1$ (следовательно, $m_{A} : m_{B} = 1 : 2$).
Чтобы найти положение второго осколка через последовательно равные промежутки времени, проведем прямые через точки $A_{1}$ и $c^{ \prime}, A_{2}$ и $d^{ \prime}, A_{3}$ и $f^{ \prime}$ и т.д. На этих прямых от точек $c^{ \prime}, d^{ \prime}, e^{ \prime}, f^{ \prime}$ и т.д. отложим отрезки, длины которых равны соответственно $\frac{1}{2} | A_{1}c^{ \prime} |, \frac{1}{2} | A_{2}d^{ \prime }|, \frac{1}{2} | A_{3}f^{ \prime} |$ и т.д. Концы этих отрезков - точки $B_{1}, B_{2}, B_{3}$ и т. д. - и указывают положения второго осколка в соответствующие моменты времени.
Снаряд разрывается в некоторой точке траектории на два осколка. На рисунке, сделанном в определенном масштабе, крестиками отмечены положения снаряда и одного из осколков через последовательно равные промежутки времени. Найдите положения второго осколка в соответствующие моменты времени. если известно, что он находился в точке В в тот момент, когда первый осколок находился в точке А. Стрелкой на рисунке показано направление ускорения свободного падения. Опишите способ построения.
Решение:
Если массы осколков равны $m_{A}$ и $m_{B}$, то расстояния $r_{A}$ и $r_{B}$ от осколков до центра масс в любые моменты времени должны быть такими, чтобы
$\frac{r_{2} }{r_{1} } = \frac{m_{1} }{m_{2} } = const$.
Центр же масс системы движется так, как движется частица с массой $M = m_{1} + m_{2}$, когда на нее действуют силы, действующие на систему. В нашем случае на систему действует только сила тяжести. Поэтому центр масс системы продолжает двигаться по той же параболе, по которой ои двигался до разрыва снаряда.
Нетрудно найти последовательные положения центра масс. Из рисунка видно, что точка $a$ - вершина параболы. Это следует из того, что предыдущая и последующая точки, в которых находился снаряд ($b$ и $b^{ \prime}$), лежат на одной горизонтали. Следовательно, после разрыва снаряда центр масс системы через последовательно равные промежутки времени оказывается на тех же горизонтальных прямых, что и точки $c, d, e, f$ и т. д. Точки $c^{ \prime}, d^{ \prime}, e^{ \prime}, f^{ \prime}$ и т.д., в которых находится центр масс, симметричны точкам $c, d, e, f$ и т.д. относительно вертикали, проходящей через точку $a$.
В тот момент, когда осколки находятся в точках $A$ и $B$, центр масс их находится в точке $e^{ \prime}$. По рисунку находим, что точка $e^{ \prime}$ делит отрезок АВ на части, длины которых относятся как $r_{A} : r_{B} = 2 : 1$ (следовательно, $m_{A} : m_{B} = 1 : 2$).
Чтобы найти положение второго осколка через последовательно равные промежутки времени, проведем прямые через точки $A_{1}$ и $c^{ \prime}, A_{2}$ и $d^{ \prime}, A_{3}$ и $f^{ \prime}$ и т.д. На этих прямых от точек $c^{ \prime}, d^{ \prime}, e^{ \prime}, f^{ \prime}$ и т.д. отложим отрезки, длины которых равны соответственно $\frac{1}{2} | A_{1}c^{ \prime} |, \frac{1}{2} | A_{2}d^{ \prime }|, \frac{1}{2} | A_{3}f^{ \prime} |$ и т.д. Концы этих отрезков - точки $B_{1}, B_{2}, B_{3}$ и т. д. - и указывают положения второго осколка в соответствующие моменты времени.
