Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12149
2019-12-20 
В проточном калориметре (рис.) исследуемый газ пропускают по трубопроводу и нагревают с помощью спирали. Газ поступает в калориметр при температуре $t_{1} = 20^{ \circ} С$. При мощности нагревателя $W_{1} = 1 кВт$ и расходе газа $m_{1} = 540 кг/ч$ температура газа за нагревателем оказалась такой же, как при мощности нагревателя $W_{2} = 2 кВт$ и расходе газа $m_{2} = 720 кг/ч$. Давление газа в трубе всюду одинаково. Найти температуру газа если его теплоемкость при постоянном объеме $c_{V} =21 Дж/(моль \cdot К)$, а молярная масса газа $M = 29 кг/кмоль$.
Решение:
Выделяемая нагревателем энергия расходуется на изменение внутренней энергии газа ($\Delta W_{вн}$), совершение работы ($A$) и на потери энергии из-за теплоотвода от калориметра. Эти потери зависят от разности температур калориметра и среды. Так как температуры в первом и втором случаях одинаковы, одинаковы и потери энергии. Следовательно,
$W_{1} = \Delta E_{вн.1} + A_{1} + Q$,
$W_{2} = \Delta E_{вн.2} + A_{2} + Q$,
откуда
$W_{2} - W_{1} = \Delta E_{вн.2} - \Delta E_{вн.1} + A_{2} - A_{1}$.
Но $\Delta E_{вн} = \frac{c_{V} }{M} m (t_{2} - t_{1})$ (так как $c_{V}$ - теплоемкость моля газа, удельная теплоемкость газа равна $\frac{c_{V} }{M}$), $A = p \Delta V = \frac{m}{M} R \Delta T = \frac{m}{M} R (t_{2} - t_{1} )$. Таким образом,
$W_{2} - W_{1} = \frac{c_{V} }{M} (t_{2} - t_{1} )(m_{2} - m_{1} ) + \frac{R}{M} (t_{2} - t_{1} )(m_{2} - m_{1})$.
Отсюда
$t_{2} - t_{1} = \frac{(W_{2} - W_{1})M }{(c_{V} + R )(m_{2} - m_{1} ) } \approx 20^{ \circ} С, t_{2} \approx 40^{ \circ} С$.
В проточном калориметре (рис.) исследуемый газ пропускают по трубопроводу и нагревают с помощью спирали. Газ поступает в калориметр при температуре $t_{1} = 20^{ \circ} С$. При мощности нагревателя $W_{1} = 1 кВт$ и расходе газа $m_{1} = 540 кг/ч$ температура газа за нагревателем оказалась такой же, как при мощности нагревателя $W_{2} = 2 кВт$ и расходе газа $m_{2} = 720 кг/ч$. Давление газа в трубе всюду одинаково. Найти температуру газа если его теплоемкость при постоянном объеме $c_{V} =21 Дж/(моль \cdot К)$, а молярная масса газа $M = 29 кг/кмоль$.
Решение:
Выделяемая нагревателем энергия расходуется на изменение внутренней энергии газа ($\Delta W_{вн}$), совершение работы ($A$) и на потери энергии из-за теплоотвода от калориметра. Эти потери зависят от разности температур калориметра и среды. Так как температуры в первом и втором случаях одинаковы, одинаковы и потери энергии. Следовательно,
$W_{1} = \Delta E_{вн.1} + A_{1} + Q$,
$W_{2} = \Delta E_{вн.2} + A_{2} + Q$,
откуда
$W_{2} - W_{1} = \Delta E_{вн.2} - \Delta E_{вн.1} + A_{2} - A_{1}$.
Но $\Delta E_{вн} = \frac{c_{V} }{M} m (t_{2} - t_{1})$ (так как $c_{V}$ - теплоемкость моля газа, удельная теплоемкость газа равна $\frac{c_{V} }{M}$), $A = p \Delta V = \frac{m}{M} R \Delta T = \frac{m}{M} R (t_{2} - t_{1} )$. Таким образом,
$W_{2} - W_{1} = \frac{c_{V} }{M} (t_{2} - t_{1} )(m_{2} - m_{1} ) + \frac{R}{M} (t_{2} - t_{1} )(m_{2} - m_{1})$.
Отсюда
$t_{2} - t_{1} = \frac{(W_{2} - W_{1})M }{(c_{V} + R )(m_{2} - m_{1} ) } \approx 20^{ \circ} С, t_{2} \approx 40^{ \circ} С$.
