Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12148
2019-12-20 
Груз А подвешен к пружине ВС с помощью нити АВ (рис.). Какова должна быть амплитуда колебаний груза, чтобы эти колебания были гармоническими? Масса груза $m = 0,1 кг$, жесткость пружины $k = 1600 Н/м$.
Решение:
Если колебания груза гармонические, то есть его смещение $x$ от положения равновесия меняется со временем по закону
$x = A \cos \omega t$
($A$ - амплитуда, $\omega$ - частота колебаний), то ускорение груза равно
$a = x^{ \prime \prime} = - A \omega^{2} \cos \omega t$.
Модуль ускорения максимален при $x = \pm A$. Так как груз прикреплен к пружине с помощью нити, ускорение груза в верхней точке не может быть больше $\vec{g}$; следовательно,
$| \vec{a} | \leq | \vec{g} |$, или $A \omega^{2} \leq | \vec{g} |$,
Отсюда находим, что
$A \leq \frac{ | \vec{g} | }{ \omega^{2} }$.
Частота гармонических колебаний груза совпадает с частотой колебаний пружины, то есть $\omega = \sqrt{ \frac{k}{m} }$. Таким образом,
$A \leq \frac{| \vec{g} |m}{k} \approx 0,06 см$.
Груз А подвешен к пружине ВС с помощью нити АВ (рис.). Какова должна быть амплитуда колебаний груза, чтобы эти колебания были гармоническими? Масса груза $m = 0,1 кг$, жесткость пружины $k = 1600 Н/м$.
Решение:
Если колебания груза гармонические, то есть его смещение $x$ от положения равновесия меняется со временем по закону
$x = A \cos \omega t$
($A$ - амплитуда, $\omega$ - частота колебаний), то ускорение груза равно
$a = x^{ \prime \prime} = - A \omega^{2} \cos \omega t$.
Модуль ускорения максимален при $x = \pm A$. Так как груз прикреплен к пружине с помощью нити, ускорение груза в верхней точке не может быть больше $\vec{g}$; следовательно,
$| \vec{a} | \leq | \vec{g} |$, или $A \omega^{2} \leq | \vec{g} |$,
Отсюда находим, что
$A \leq \frac{ | \vec{g} | }{ \omega^{2} }$.
Частота гармонических колебаний груза совпадает с частотой колебаний пружины, то есть $\omega = \sqrt{ \frac{k}{m} }$. Таким образом,
$A \leq \frac{| \vec{g} |m}{k} \approx 0,06 см$.
