Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12144
2019-12-20 
Тяжелый диск радиуса $R$ скатывается на двух нерастяжимых нитях, намотанных на него. Свободные концы нитей закреплены (рис.). Нити при движении диска постоянно натянуты. В некоторый момент угловая скорость диска равна $\omega$, а угол между нитями $\alpha$. Какова в этот момент скорость центра диска?
Решение:
Рассмотрим движение точек с и d, в которым нити касаются диска, в системе координат, начало которой совпадает с точкой О, в которой находится центр диска, когда угол между нитями равен $\alpha$, а оси $OX$ и $OY$ составляют угол $\alpha$ друг с другом и параллельны нитям (рис.). В этой системе координат (как и в любой неподвижной системе) скорости точек c и d равны соответственно
$\vec{v}_{c} = \vec{v}_{0} + \vec{v}_{c0}, \vec{v}_{d} = \vec{v}_{0} + \vec{v}_{d0}$,
где $\vec{v}_{0}$ - скорость центра диска, $\vec{v}_{c0}$ и $\vec{v}_{d0}$ - скорости точек c и d относительно центра диска. Очевидно, $| \vec{v}_{c0} | = | \vec{v}_{d0} |$, и при угловой скорости вращения диска $\omega$
$| \vec{v}_{c0} | = | \vec{v}_{d0} | = \omega R = u$.
Из условия нерастяжимости нитей следует, что, когда нити образуют угол $\alpha$, проекции $v_{dx}$ и $v_{dy}$ скоростей $\vec{v}_{d}$ и $\vec{v}_{c}$ на оси $OX$ и $OY$ равны нулю:
$v_{dx} = v_{0x} - u = 0$,
$v_{cy} = v_{0y} - u = 0$.
Отсюда
$v_{0x} - v_{)y} = u$.
Это означает, что вектор $\vec{v}_{0}$ скорости центра диска направлен вдоль биссектрисы угла $XOY$ и равен по абсолютной величине
$| \vec{v}_{0} | = \frac{u}{ \cos \frac{ \alpha}{2} } = \frac{ \omega R}{ \cos \frac{ \alpha}{2} }$.
Тяжелый диск радиуса $R$ скатывается на двух нерастяжимых нитях, намотанных на него. Свободные концы нитей закреплены (рис.). Нити при движении диска постоянно натянуты. В некоторый момент угловая скорость диска равна $\omega$, а угол между нитями $\alpha$. Какова в этот момент скорость центра диска?
Решение:
Рассмотрим движение точек с и d, в которым нити касаются диска, в системе координат, начало которой совпадает с точкой О, в которой находится центр диска, когда угол между нитями равен $\alpha$, а оси $OX$ и $OY$ составляют угол $\alpha$ друг с другом и параллельны нитям (рис.). В этой системе координат (как и в любой неподвижной системе) скорости точек c и d равны соответственно
$\vec{v}_{c} = \vec{v}_{0} + \vec{v}_{c0}, \vec{v}_{d} = \vec{v}_{0} + \vec{v}_{d0}$,
где $\vec{v}_{0}$ - скорость центра диска, $\vec{v}_{c0}$ и $\vec{v}_{d0}$ - скорости точек c и d относительно центра диска. Очевидно, $| \vec{v}_{c0} | = | \vec{v}_{d0} |$, и при угловой скорости вращения диска $\omega$
$| \vec{v}_{c0} | = | \vec{v}_{d0} | = \omega R = u$.
Из условия нерастяжимости нитей следует, что, когда нити образуют угол $\alpha$, проекции $v_{dx}$ и $v_{dy}$ скоростей $\vec{v}_{d}$ и $\vec{v}_{c}$ на оси $OX$ и $OY$ равны нулю:
$v_{dx} = v_{0x} - u = 0$,
$v_{cy} = v_{0y} - u = 0$.
Отсюда
$v_{0x} - v_{)y} = u$.
Это означает, что вектор $\vec{v}_{0}$ скорости центра диска направлен вдоль биссектрисы угла $XOY$ и равен по абсолютной величине
$| \vec{v}_{0} | = \frac{u}{ \cos \frac{ \alpha}{2} } = \frac{ \omega R}{ \cos \frac{ \alpha}{2} }$.
