Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 12138
2019-12-20 
В океане имеется течение, захватывающее лишь верхний слой воды. По течению плывет плот со звукоулавливающей аппаратурой. На дне, впереди по течению, расположен неподвижный источник звука. Наблюдатель на плоту обнаружил, что звук достигает плота в направлении, составляющем угол $\beta$ с вертикалью. Какой угол с вертикалью составляет истинное направление на источник звука? Скорость течения $\vec{u}$, скорость звука в воде $\vec{v}$. Толщина движущегося слоя много меньше глубины океана
Решение:
На границе АВ движущегося слоя звук каким-то образом изменяет свое направление - преломляется (рис.). Звук достигает плота Р под углом $\beta$, равным углу преломления. Поскольку слой тонкий, можно принять интересующий нас угол $\hat{CPS}$ равным углу падения $\alpha$. Таким образом, задача сводится к выводу закона преломления звуковой волны на границе неподвижной и движущейся сред.
Пусть СО - направление распространения звука в неподвижной среде и КО - положение волновой поверхности (волнового фронта) в некоторый момент $t$ (рис.). Спустя промежуток времени $\Delta t$ волновой фронт займет положение $K^{ \prime}O^{ \prime}$. Подобным же образом обозначим через OD направление распространения звука в верхнем слое воды (с точки зрения наблюдателя на плоту), а через $OL$ и $O^{ \prime}L^{ \prime}$ - положения фронта волны в моменты $t$ и $t + \Delta t$.
За время $\Delta t$ фронт волны КО перемещается на расстояние $|MO^{ \prime} | = | \vec{v} | \Delta t (MO^{ \prime} \perp KO)$, а точка пересечения фронта с поверхностью раздела сред перемещается на расстояние $|OO^{ \prime} | = \frac{ | \vec{v} | \Delta t }{ \sin \alpha}$. Аналогично, перемещение точки пересечения волнового фронта OL с границей раздела относительно наблюдателя на плоту равно $\frac{ | \vec{v} | \Delta t }{ \sin \beta}$ и отличается от $|OO^{ \prime} |$ на величину смешения слоя $| \vec{u} | \Delta t$:
$\frac{ | \vec{v} | \Delta t }{ \sin \alpha} = \frac{ | \vec{v} \Delta t | }{ \sin \beta} - | \vec{u} | \Delta t$.
Отсюда
$\sin \alpha = \frac{ \sin \beta}{1 - \frac{ | \vec{u} | \sin \beta }{ | \vec{v} | } }$
Это и есть искомый закон преломления звуковой волны на границе неподвижной и движущейся сред Заметим, что даже при скользящем падении волны ($\alpha \rightarrow \pi / 2, \sin \alpha \rightarrow 1$) угол преломления не превосходит значения
$\beta \rightarrow arcsin \frac{1}{1 + \frac{| \vec{u} |}{| \vec{v} |} }$
Оказывается, тот же закон преломления справедлив и тогда, когда плот уже проплыл над источником звука. Правда, в этом случае угол преломления $\beta$ больше угла падения $\alpha$, следовательно, преломление возможно лишь при углах падения
$\alpha < \alpha_{пр} = arcsin \frac{1}{1 + \frac{| \vec{u} |}{| \vec{v} |} }$.
При больших углах происходит полное отражение звука от движущегося слоя.
В океане имеется течение, захватывающее лишь верхний слой воды. По течению плывет плот со звукоулавливающей аппаратурой. На дне, впереди по течению, расположен неподвижный источник звука. Наблюдатель на плоту обнаружил, что звук достигает плота в направлении, составляющем угол $\beta$ с вертикалью. Какой угол с вертикалью составляет истинное направление на источник звука? Скорость течения $\vec{u}$, скорость звука в воде $\vec{v}$. Толщина движущегося слоя много меньше глубины океана
Решение:
На границе АВ движущегося слоя звук каким-то образом изменяет свое направление - преломляется (рис.). Звук достигает плота Р под углом $\beta$, равным углу преломления. Поскольку слой тонкий, можно принять интересующий нас угол $\hat{CPS}$ равным углу падения $\alpha$. Таким образом, задача сводится к выводу закона преломления звуковой волны на границе неподвижной и движущейся сред.
Пусть СО - направление распространения звука в неподвижной среде и КО - положение волновой поверхности (волнового фронта) в некоторый момент $t$ (рис.). Спустя промежуток времени $\Delta t$ волновой фронт займет положение $K^{ \prime}O^{ \prime}$. Подобным же образом обозначим через OD направление распространения звука в верхнем слое воды (с точки зрения наблюдателя на плоту), а через $OL$ и $O^{ \prime}L^{ \prime}$ - положения фронта волны в моменты $t$ и $t + \Delta t$.
За время $\Delta t$ фронт волны КО перемещается на расстояние $|MO^{ \prime} | = | \vec{v} | \Delta t (MO^{ \prime} \perp KO)$, а точка пересечения фронта с поверхностью раздела сред перемещается на расстояние $|OO^{ \prime} | = \frac{ | \vec{v} | \Delta t }{ \sin \alpha}$. Аналогично, перемещение точки пересечения волнового фронта OL с границей раздела относительно наблюдателя на плоту равно $\frac{ | \vec{v} | \Delta t }{ \sin \beta}$ и отличается от $|OO^{ \prime} |$ на величину смешения слоя $| \vec{u} | \Delta t$:
$\frac{ | \vec{v} | \Delta t }{ \sin \alpha} = \frac{ | \vec{v} \Delta t | }{ \sin \beta} - | \vec{u} | \Delta t$.
Отсюда
$\sin \alpha = \frac{ \sin \beta}{1 - \frac{ | \vec{u} | \sin \beta }{ | \vec{v} | } }$
Это и есть искомый закон преломления звуковой волны на границе неподвижной и движущейся сред Заметим, что даже при скользящем падении волны ($\alpha \rightarrow \pi / 2, \sin \alpha \rightarrow 1$) угол преломления не превосходит значения
$\beta \rightarrow arcsin \frac{1}{1 + \frac{| \vec{u} |}{| \vec{v} |} }$
Оказывается, тот же закон преломления справедлив и тогда, когда плот уже проплыл над источником звука. Правда, в этом случае угол преломления $\beta$ больше угла падения $\alpha$, следовательно, преломление возможно лишь при углах падения
$\alpha < \alpha_{пр} = arcsin \frac{1}{1 + \frac{| \vec{u} |}{| \vec{v} |} }$.
При больших углах происходит полное отражение звука от движущегося слоя.
