Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12130
2019-12-17 
Два стеклянных шара радиусов $r$ и $R$ соединены тонкой длинной стеклянной трубкой и наполненной воздухом. Посередине трубки находится капля ртути. Можно ли с помощью этого приборы измерять температуру окружающего воздуха?
Решение:
Прибор сможет служить термометром, если объемы воздуха $V_{1}$ и $V_{2}$, разделенные каплей ртути, будут зависеть от температуры.
Рассмотрим сначала, зависит ли $V_{1}$ от $T$ (и $V_{2}$ от $T$) при горизонтальном расположении прибора. Если капля ртути находится в равновесии при температуре $T$, то давления слева и справа от нее должны быть одинаковы: $p_{1} = p_{2}$. Обозначим через $m_{1}$ в $m_{2}$ массы воздуха, соответственно, слева и справа от капли и через $\mu$ - молярную массу воздуха. Тогда
$p_{1} = \frac{m_{1} }{ \mu V_{1} } RT, p_{2} = \frac{m_{2} }{ \mu V_{2} } RT$, (1)
так что при $p_{1} = p_{2}$ имеем:
$\frac{m_{1} }{V_{1} } = \frac{m_{2} }{V_{2} }$, или $\frac{V_{1} }{V_{2} } = \frac{m_{1} }{m_{2} }$.
Мы видим, что при горизонтальном расположении прибора $V_{1}/ V_{2}$ не зависит от $T$. Сумма $V_{1} + V_{2}$ тоже постоянна. Следовательно, ни $V_{1}$, ни $V_{2}$ не зависят от температуры (В действительности при изменении температуры меняется объем капли ртути, и это приводит к изменению объемов $V_{1}$ и $V_{2}$. Однако, поскольку объем капли ртути много меньше $V_{1}$ и $V_{2}$, этим изменением можно пренебречь). Термометром прибор служить не может.
При вертикальном расположении прибора давление под каплей должно быть выше давления над ней, так чтобы выполнялось условие равновесия:
$p_{1}s = p_{2}s + mg$. (2)
где $m$ - масса капли, $s$ - площадь сечения трубки, $p_{1}$ и $p_{2}$ - давления воздуха, соответственно, ниже и выше капли. Подставляя в (2) выражения (1) для $p_{1}$ и $p_{2}$ получим
$\frac{m_{1} }{V_{1} } - \frac{m_{2} }{V_{2} } = \frac{mg \mu}{sRT}$.
И так как $V_{1} + V_{2} = const$, ясно, что в этом случае как $V_{1}$, так и $V_{2}$ зависят от температуры. Прибор может служить термометром.
Два стеклянных шара радиусов $r$ и $R$ соединены тонкой длинной стеклянной трубкой и наполненной воздухом. Посередине трубки находится капля ртути. Можно ли с помощью этого приборы измерять температуру окружающего воздуха?
Решение:
Прибор сможет служить термометром, если объемы воздуха $V_{1}$ и $V_{2}$, разделенные каплей ртути, будут зависеть от температуры.
Рассмотрим сначала, зависит ли $V_{1}$ от $T$ (и $V_{2}$ от $T$) при горизонтальном расположении прибора. Если капля ртути находится в равновесии при температуре $T$, то давления слева и справа от нее должны быть одинаковы: $p_{1} = p_{2}$. Обозначим через $m_{1}$ в $m_{2}$ массы воздуха, соответственно, слева и справа от капли и через $\mu$ - молярную массу воздуха. Тогда
$p_{1} = \frac{m_{1} }{ \mu V_{1} } RT, p_{2} = \frac{m_{2} }{ \mu V_{2} } RT$, (1)
так что при $p_{1} = p_{2}$ имеем:
$\frac{m_{1} }{V_{1} } = \frac{m_{2} }{V_{2} }$, или $\frac{V_{1} }{V_{2} } = \frac{m_{1} }{m_{2} }$.
Мы видим, что при горизонтальном расположении прибора $V_{1}/ V_{2}$ не зависит от $T$. Сумма $V_{1} + V_{2}$ тоже постоянна. Следовательно, ни $V_{1}$, ни $V_{2}$ не зависят от температуры (В действительности при изменении температуры меняется объем капли ртути, и это приводит к изменению объемов $V_{1}$ и $V_{2}$. Однако, поскольку объем капли ртути много меньше $V_{1}$ и $V_{2}$, этим изменением можно пренебречь). Термометром прибор служить не может.
При вертикальном расположении прибора давление под каплей должно быть выше давления над ней, так чтобы выполнялось условие равновесия:
$p_{1}s = p_{2}s + mg$. (2)
где $m$ - масса капли, $s$ - площадь сечения трубки, $p_{1}$ и $p_{2}$ - давления воздуха, соответственно, ниже и выше капли. Подставляя в (2) выражения (1) для $p_{1}$ и $p_{2}$ получим
$\frac{m_{1} }{V_{1} } - \frac{m_{2} }{V_{2} } = \frac{mg \mu}{sRT}$.
И так как $V_{1} + V_{2} = const$, ясно, что в этом случае как $V_{1}$, так и $V_{2}$ зависят от температуры. Прибор может служить термометром.
