Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12128
2019-12-17 
Диск радиуса $r$, вращающийся с угловой скоростью $\omega$, бросают со скоростью $\vec{v}$ под углом $\alpha$ к горизонту. Плоскость диска во время его движения остается вертикальной. Найти радиус кривизны траектории самой верхней точки диска в тот момент, когда диск достигнет максимальной высоты своего подъема.
Решение:
В тот момент, когда диск достигнет максимальной высоты своего подъема, скорость центра лиска будет направлена горизонтально и ее абсолютное значение будет равно
$| \vec{v} | \cos \alpha$. Так как диск вращается вокруг своего центра с угловой скоростью $\omega$, линейная скорость точек края диска в системе координат, движущейся горизонтально с той же скоростью, что и центр диска, равна $\omega r$, а их ускорение равно по модулю $\omega^{2}r$ и направлено к центру диска. В системе координат, связанной с землей, скорость $\vec{u}$ самой верхней точки диска в тот момент, когда диск достигает максимальной высоты подъема, направлена горизонтально, и $| \vec{u}| = | \vec{v} | \cos \alpha + \omega r$. Ускорение $\vec{a}$ этой точки в этот момент направлено вертикально, и $| \vec{a} | = \omega^{2}r + | \vec{g} |$. Следовательно, в этот момент точка движется по круговой траектории, радиус которой определяется соотношением
$| \vec{a} | = \frac{u^{2} }{R}$.
Отсюда
$R = \frac{u^{2} }{| \vec{a} |} = \frac{( | \vec{v} | \cos \alpha + \omega r )^{2} }{ \omega^{2}r + | \vec{g} | }$.
Диск радиуса $r$, вращающийся с угловой скоростью $\omega$, бросают со скоростью $\vec{v}$ под углом $\alpha$ к горизонту. Плоскость диска во время его движения остается вертикальной. Найти радиус кривизны траектории самой верхней точки диска в тот момент, когда диск достигнет максимальной высоты своего подъема.
Решение:
В тот момент, когда диск достигнет максимальной высоты своего подъема, скорость центра лиска будет направлена горизонтально и ее абсолютное значение будет равно
$| \vec{v} | \cos \alpha$. Так как диск вращается вокруг своего центра с угловой скоростью $\omega$, линейная скорость точек края диска в системе координат, движущейся горизонтально с той же скоростью, что и центр диска, равна $\omega r$, а их ускорение равно по модулю $\omega^{2}r$ и направлено к центру диска. В системе координат, связанной с землей, скорость $\vec{u}$ самой верхней точки диска в тот момент, когда диск достигает максимальной высоты подъема, направлена горизонтально, и $| \vec{u}| = | \vec{v} | \cos \alpha + \omega r$. Ускорение $\vec{a}$ этой точки в этот момент направлено вертикально, и $| \vec{a} | = \omega^{2}r + | \vec{g} |$. Следовательно, в этот момент точка движется по круговой траектории, радиус которой определяется соотношением
$| \vec{a} | = \frac{u^{2} }{R}$.
Отсюда
$R = \frac{u^{2} }{| \vec{a} |} = \frac{( | \vec{v} | \cos \alpha + \omega r )^{2} }{ \omega^{2}r + | \vec{g} | }$.
