Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12125
2019-12-17 
В схеме, изображенной на рисунке. $R_{2} = 90 Ом, R_{3} = 300 Ом, R_{1} = 60 Ом, L_{2} = 90 Г$. Каковы значения $R_{1}$ и $L_{1}$, если через гальванометр G ток не идет независимо от того, подключен к клеммам a и b источник постоянного или переменного тока?
Решение:
Тот факт, что через гальванометр не идет ток, означает, что потенциалы и их фазы в точках c и d одинаковы. Следовательно,
$u_{cn} = u_{dn}, u_{cm} = u_{dm}$ и $\frac{u_{cn} }{u_{cm} } = \frac{u_{dn} }{u_{dm} }$.
Так как отношение падений напряжения на последовательных участках цепи пропорционально отношению полных сопротивлений этих участков, то
$\frac{R_{2}}{ \sqrt{R_{1}^{2} + \omega^{2} L_{1}^{2} } } = \frac{R_{4} }{ \sqrt{ R_{2}^{2} + \omega^{2} L_{2}^{2} } }$,
или
$R_{1}^{2}R_{4}^{2} - R_{2}^{2}R_{3}^{2} + \omega^{2} (L_{1}^{2}R_{4}^{2} - L_{2}^{2}R_{3}^{2} ) = 0$.
Это равенство должно выполняться при любых значениях $\omega$. Значит, коэффициент при $\omega^{2}$ должен быть равен нулю, то есть
$L_{1}^{2}R_{4}^{2} - L_{2}^{2}R_{3}^{2} = 0$,
и следовательно,
$R_{1}^{2}R_{4}^{2} - R_{2}^{2}R_{3}^{2} = 0$.
(Нетрудно проверить, что в этом случае $\frac{L_{1} }{R_{1} } = \frac{L_{2} }{R_{2} }$, так что фазы потенциалов в точках с и d одинаковы.)
Из последних уравнений находим
$L_{1} = L_{2} \frac{R_{3} }{R_{4} } = 450 Г$,
$R_{1} = \frac{R_{2}R_{3} }{R_{4} } = 450 Ом$.
В схеме, изображенной на рисунке. $R_{2} = 90 Ом, R_{3} = 300 Ом, R_{1} = 60 Ом, L_{2} = 90 Г$. Каковы значения $R_{1}$ и $L_{1}$, если через гальванометр G ток не идет независимо от того, подключен к клеммам a и b источник постоянного или переменного тока?
Решение:
Тот факт, что через гальванометр не идет ток, означает, что потенциалы и их фазы в точках c и d одинаковы. Следовательно,
$u_{cn} = u_{dn}, u_{cm} = u_{dm}$ и $\frac{u_{cn} }{u_{cm} } = \frac{u_{dn} }{u_{dm} }$.
Так как отношение падений напряжения на последовательных участках цепи пропорционально отношению полных сопротивлений этих участков, то
$\frac{R_{2}}{ \sqrt{R_{1}^{2} + \omega^{2} L_{1}^{2} } } = \frac{R_{4} }{ \sqrt{ R_{2}^{2} + \omega^{2} L_{2}^{2} } }$,
или
$R_{1}^{2}R_{4}^{2} - R_{2}^{2}R_{3}^{2} + \omega^{2} (L_{1}^{2}R_{4}^{2} - L_{2}^{2}R_{3}^{2} ) = 0$.
Это равенство должно выполняться при любых значениях $\omega$. Значит, коэффициент при $\omega^{2}$ должен быть равен нулю, то есть
$L_{1}^{2}R_{4}^{2} - L_{2}^{2}R_{3}^{2} = 0$,
и следовательно,
$R_{1}^{2}R_{4}^{2} - R_{2}^{2}R_{3}^{2} = 0$.
(Нетрудно проверить, что в этом случае $\frac{L_{1} }{R_{1} } = \frac{L_{2} }{R_{2} }$, так что фазы потенциалов в точках с и d одинаковы.)
Из последних уравнений находим
$L_{1} = L_{2} \frac{R_{3} }{R_{4} } = 450 Г$,
$R_{1} = \frac{R_{2}R_{3} }{R_{4} } = 450 Ом$.
