Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12124
2019-12-17 
Какое влияние оказывает Луна на траекторию движения Земли вокруг Солнца?
Решение:
Как известно, под действием сил притяжения Луна и Земля вращаются вокруг некоторой точки Р (рис.). Центр Луны движется по окружности радиуса $r_{л} \approx 380 000 км$, а центр Земли - по окружности радиуса $r_{з} \approx 4700 км$. Под действием силы притяжения Солнца система Земля - Луна вращается вокруг Солнца. При этом точка Р движется по окружности радиуса $R_{0} \approx 150 \cdot 10^{6} км$.
При различных положениях Луны центр Земли находится то с одной стороны от траектории точки Р, то с другой. При движении вокруг Солнца Земля "качается" около окружности радиуса $R_{0}$. При этом максимальное отклонение центра Земли от центра Солнца равно $R_{0} + r_{з}$, а минимальное отклонение равно $R_{0} - r_{з}$.
Луна совершает полный оборот вокруг Земли за время $T_{л} =$ 27 суток 7 часов 43 минуты 11 секунд ($\approx 27,322$ суток). За это же время Земля делает один оборот вокруг точки Р. Центр Земли проходит при этом путь $S = 2 \pi r_{з} \approx 29 500 км$, а его линейная скорость $v = \frac{S}{T_{л} } \approx 12,5 м$ с немного превышает рекордную скорость человека ($\approx 10 м/с$). Линейная скорость орбитального движения точки Р равна $V \approx 30 км/с$.
Участок траектории, проходимый точкой Р за сравнительно небольшое время, можно считать прямолинейным. (За одни сутки радиус-вектор точки Р поворачивается на угол $\alpha \approx \frac{2 \pi}{365} \approx 0,99^{ \circ}$, и дугу, проходимую точкой Р, можно считать отрезком прямой.) Иными словами, скорость точки Р в течение небольшого промежутка времени можно считать постоянной по направлению. В течение малого промежутка времени проекцию скорости $v$ на направление движения по основной траектории можно записать в виде $v_{0} = v \sin ( \omega t + \phi_{0} )$, где частота вращения $\omega = \frac{v}{r_{з} }$, а начальная фаза $\phi_{0}$ связана лишь с выбором начала отсчета времени $t$. Модуль скорости центра Земли относительно Солнца за малый промежуток времени меняется тоже но синусоидальному закону (рис.):
$| \vec{V}_{з} | = V + v_{0} = V + v \sin ( \omega t + \phi_{0} )$.
Таким образом, в течение малого промежутка времени траектория движения Земли вокруг Солнца представляет собой синусоиду (участок синусоиды). Всю же траекторию Земли за время полного оборота точки Р вокруг Солнца приближенно можно представить как следующие друг за другом последовательные участки синусоиды, "согнутые" в окружность. Число колебаний, совершаемых Землей около основной траектории за одни год, равно, очевидно, $\frac{1 год}{T_{л}} \approx 13,5$. Так что через год центр Земли попадает уже не в "прошлогоднее" положение.
Мы видим, что в движении Земли, если говорить точно, нет повторяемости, то есть для движения Земли вокруг Солнца нельзя ввести понятия периода обращения. С математической точки зрения периодично Движение системы Земля - Луна как целого.
На рисунке схематически представлена траектория движения центра Земли вокруг Солнца.
Какое влияние оказывает Луна на траекторию движения Земли вокруг Солнца?
Решение:
Как известно, под действием сил притяжения Луна и Земля вращаются вокруг некоторой точки Р (рис.). Центр Луны движется по окружности радиуса $r_{л} \approx 380 000 км$, а центр Земли - по окружности радиуса $r_{з} \approx 4700 км$. Под действием силы притяжения Солнца система Земля - Луна вращается вокруг Солнца. При этом точка Р движется по окружности радиуса $R_{0} \approx 150 \cdot 10^{6} км$.
При различных положениях Луны центр Земли находится то с одной стороны от траектории точки Р, то с другой. При движении вокруг Солнца Земля "качается" около окружности радиуса $R_{0}$. При этом максимальное отклонение центра Земли от центра Солнца равно $R_{0} + r_{з}$, а минимальное отклонение равно $R_{0} - r_{з}$.
Луна совершает полный оборот вокруг Земли за время $T_{л} =$ 27 суток 7 часов 43 минуты 11 секунд ($\approx 27,322$ суток). За это же время Земля делает один оборот вокруг точки Р. Центр Земли проходит при этом путь $S = 2 \pi r_{з} \approx 29 500 км$, а его линейная скорость $v = \frac{S}{T_{л} } \approx 12,5 м$ с немного превышает рекордную скорость человека ($\approx 10 м/с$). Линейная скорость орбитального движения точки Р равна $V \approx 30 км/с$.
Участок траектории, проходимый точкой Р за сравнительно небольшое время, можно считать прямолинейным. (За одни сутки радиус-вектор точки Р поворачивается на угол $\alpha \approx \frac{2 \pi}{365} \approx 0,99^{ \circ}$, и дугу, проходимую точкой Р, можно считать отрезком прямой.) Иными словами, скорость точки Р в течение небольшого промежутка времени можно считать постоянной по направлению. В течение малого промежутка времени проекцию скорости $v$ на направление движения по основной траектории можно записать в виде $v_{0} = v \sin ( \omega t + \phi_{0} )$, где частота вращения $\omega = \frac{v}{r_{з} }$, а начальная фаза $\phi_{0}$ связана лишь с выбором начала отсчета времени $t$. Модуль скорости центра Земли относительно Солнца за малый промежуток времени меняется тоже но синусоидальному закону (рис.):
$| \vec{V}_{з} | = V + v_{0} = V + v \sin ( \omega t + \phi_{0} )$.
Таким образом, в течение малого промежутка времени траектория движения Земли вокруг Солнца представляет собой синусоиду (участок синусоиды). Всю же траекторию Земли за время полного оборота точки Р вокруг Солнца приближенно можно представить как следующие друг за другом последовательные участки синусоиды, "согнутые" в окружность. Число колебаний, совершаемых Землей около основной траектории за одни год, равно, очевидно, $\frac{1 год}{T_{л}} \approx 13,5$. Так что через год центр Земли попадает уже не в "прошлогоднее" положение.
Мы видим, что в движении Земли, если говорить точно, нет повторяемости, то есть для движения Земли вокруг Солнца нельзя ввести понятия периода обращения. С математической точки зрения периодично Движение системы Земля - Луна как целого.
На рисунке схематически представлена траектория движения центра Земли вокруг Солнца.
