Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12118
2019-12-17 
В старой аккумуляторной батарее, состоящей из $n$ последовательно соединенных аккумуляторов, резко возросло внутренней сопротивление одного из аккумуляторов и стало ровным $\rho = 10r$, где $r$ - внутреннее сопротивление нормального аккумулятора. Считая э.д.с всех аккумуляторов одинаковыми, определить, при каких сопротивлениях нагрузки $R$ мощность, выделяемая на нагрузке, не изменится при коротком замыкании поврежденного аккумулятора.
Решение:
При замыкании батареи аккумуляторов на сопротивление $R$ по цепи идет ток
$I_{1} = \frac{n \mathcal{E} }{(n - 1)r + 10r + R }$,
а на сопротивлении $R$ нагрузки выделяется мощность
$W_{1} = I_{1}^{2}R = \frac{n^{2} \mathcal{E}^{2} }{[(n - 1)r + 10r + R]^{2} } R$.
После замыкания поврежденного аккумулятора по цепи будет идти ток
$I_{2} = \frac{(n - 1) \mathcal{E} }{(n - 1)r + R}$,
а на нагрузке будет выделяться мощность
$W_{2} = I_{2}^{2}R = \frac{(n - 1)^{2} \mathcal{E}^{2} }{[(n - 1)r + R]^{2} }R$.
Приравнивая $W_{1}$ и $W_{2}$, получим
$\frac{n^{2} }{[(n - 1)r + 10r + R]^{2} } = \frac{(n - 1)^{2} }{[(n - 1)r + R]^{2} }$.
Отсюда
$R = 9r (n - 1)$.
В старой аккумуляторной батарее, состоящей из $n$ последовательно соединенных аккумуляторов, резко возросло внутренней сопротивление одного из аккумуляторов и стало ровным $\rho = 10r$, где $r$ - внутреннее сопротивление нормального аккумулятора. Считая э.д.с всех аккумуляторов одинаковыми, определить, при каких сопротивлениях нагрузки $R$ мощность, выделяемая на нагрузке, не изменится при коротком замыкании поврежденного аккумулятора.
Решение:
При замыкании батареи аккумуляторов на сопротивление $R$ по цепи идет ток
$I_{1} = \frac{n \mathcal{E} }{(n - 1)r + 10r + R }$,
а на сопротивлении $R$ нагрузки выделяется мощность
$W_{1} = I_{1}^{2}R = \frac{n^{2} \mathcal{E}^{2} }{[(n - 1)r + 10r + R]^{2} } R$.
После замыкания поврежденного аккумулятора по цепи будет идти ток
$I_{2} = \frac{(n - 1) \mathcal{E} }{(n - 1)r + R}$,
а на нагрузке будет выделяться мощность
$W_{2} = I_{2}^{2}R = \frac{(n - 1)^{2} \mathcal{E}^{2} }{[(n - 1)r + R]^{2} }R$.
Приравнивая $W_{1}$ и $W_{2}$, получим
$\frac{n^{2} }{[(n - 1)r + 10r + R]^{2} } = \frac{(n - 1)^{2} }{[(n - 1)r + R]^{2} }$.
Отсюда
$R = 9r (n - 1)$.
