Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12117
2019-12-17 
Корабль приводится в движение водометным двигателем, выбрасывающим с кормы струю воды со скоростью $\vec{u}$. Ежесекундно выбрасывается масса воды $\mu$, которая берется из реки. При каком значении скорости корабля к.п.д. двигателя максимален? Силой трения и сопротивлением воды пренебречь.
Решение:
Полная работа $A$, совершаемая двигателем за малое время $\Delta t$, равна кинетической энергии, которая сообщается воде, выбрасываемой из двигателя корабля. Так как масса воды, выбрасываемой за это время, равна $\mu \Delta t$, то
$A = \frac{( \mu \Delta t) u^{2} }{2}$.
Полезная же работа, совершаемая за это время, равна изменению кинетической энергии корабля. Если масса корабля равна $M$, то
$A_{пол} = \frac{M(v + \Delta v)^{2} }{2} - \frac{Mv^{2} }{2} = Mv \Delta v$,
где $v$ - абсолютное значение скорости корабля. Пренебрегая квадратом малой величины $( \Delta v)^{2}$, получим $A_{пол} = Mv \Delta v$. Для того чтобы найти $M \Delta v$, можно воспользоваться законом сохранения импульса. Так как трение н сопротивление пренебрежимо малы, то импульс системы вода - корабль не меняется. Следовательно,
$Mv = M(v + \Delta v) - \mu \Delta t (u - v)$.
Отсюда
$M \Delta v = \mu \Delta t (u - v)$.
К.п.д. двигателя равен
$\eta = \frac{A_{пол} }{A} = \frac{2Mv \Delta v}{( \mu \Delta t)u^{2} } = \frac{2(u - v)v}{u^{2} }$.
Это выражение максимально при $v = \frac{u}{2}$.
Корабль приводится в движение водометным двигателем, выбрасывающим с кормы струю воды со скоростью $\vec{u}$. Ежесекундно выбрасывается масса воды $\mu$, которая берется из реки. При каком значении скорости корабля к.п.д. двигателя максимален? Силой трения и сопротивлением воды пренебречь.
Решение:
Полная работа $A$, совершаемая двигателем за малое время $\Delta t$, равна кинетической энергии, которая сообщается воде, выбрасываемой из двигателя корабля. Так как масса воды, выбрасываемой за это время, равна $\mu \Delta t$, то
$A = \frac{( \mu \Delta t) u^{2} }{2}$.
Полезная же работа, совершаемая за это время, равна изменению кинетической энергии корабля. Если масса корабля равна $M$, то
$A_{пол} = \frac{M(v + \Delta v)^{2} }{2} - \frac{Mv^{2} }{2} = Mv \Delta v$,
где $v$ - абсолютное значение скорости корабля. Пренебрегая квадратом малой величины $( \Delta v)^{2}$, получим $A_{пол} = Mv \Delta v$. Для того чтобы найти $M \Delta v$, можно воспользоваться законом сохранения импульса. Так как трение н сопротивление пренебрежимо малы, то импульс системы вода - корабль не меняется. Следовательно,
$Mv = M(v + \Delta v) - \mu \Delta t (u - v)$.
Отсюда
$M \Delta v = \mu \Delta t (u - v)$.
К.п.д. двигателя равен
$\eta = \frac{A_{пол} }{A} = \frac{2Mv \Delta v}{( \mu \Delta t)u^{2} } = \frac{2(u - v)v}{u^{2} }$.
Это выражение максимально при $v = \frac{u}{2}$.
