Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12115
2019-12-17 
На кубик, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности, налетает точно такой же кубик, причем кубики сталкиваются своими параллельными гранями. Скорость налетающего кубика до столкновения была направлена под углом $\alpha$ к боковым граням (рис.). Как будут двигаться кубики после столкновения, если коэффициент трения между гранями кубиков равен $\mu$?
Решение:
Обозначим $F$ абсолютное значение сил упругости, с которыми кубики действуют друг на друга при столкновении. Тогда абсолютное значение силы трения между кубиками равно $\mu F$ (рис.).
За время $\Delta t$ проекция импульса каждого из кубиков на ось $Y$ изменяется по абсолютной величине на $F \Delta t$. Поэтому для каждого из кубиков
$| \Delta (mv_{y})| = F \Delta t$.
Абсолютное значение изменения проекции импульса каждого из кубиков на ось $X$ равно $\mu F \Delta t$:
$| \Delta (mv_{x}) | = \mu F \Delta t$.
Из этих соотношений видно, что для каждого кубика
$| \Delta ( mv_{x} ) | = \mu | \Delta (mv_{y} ) |$.
Это соотношение справедливо для любых интервалов времени. Следовательно, если обозначить $v_{x}^{ \prime}$ и $v_{y}^{ \prime}$ проекции скорости кубика на оси $X$ и $Y$ после столкновения кубиков, $v_{x}$ и $v_{y}$ - значения ее проекций до столкновения, то
$\mu m | v_{y}^{ \prime} - v-{y} | = m | v_{x}^{ \prime} - v_{x} | \Rightarrow \mu | v_{y}^{ \prime} - v_{y} | = | v_{x}^{ \prime} - v-{x} |$.
Обозначим $\vec{u}$ и $\vec{w}$ скорости кубиков I и II до столкновения ($\vec{w} = 0$), $\vec{u}^{ \prime}$ и $\vec{w}^{ \prime}$ скорости кубиков I и II после столкновения. Считая, что потеря энергии при столкновении происходит только за счет действия силы трения, получим для кубика I ($u_{x} = u \cos \alpha, u_{y} = u \sin \alpha$)
$u_{y}^{ \prime} = 0, u_{x}^{ \prime} = u \cos \alpha - \mu u \sin \alpha = u( \cos \alpha - \mu \sin \alpha)$.
для кубика II ($w_{x} = 0, w_{y} = 0, w = | \vec{w} |$)
$w_{y}^{ \prime} = u \sin \alpha, w_{x}^{ \prime} = \mu u \sin \alpha$ ($u = | \vec{u}|$).
При абсолютно неупругом (вдоль оси $Y$) ударе
$u_{y}^{ \prime} = w_{y}^{ \prime} = \frac{1}{2} u \sin \alpha$.
$u_{x}^{ \prime} = u \cos \alpha - \frac{1}{2} \mu u \sin \alpha, w_{x}^{ \prime} = \frac{1}{2} \mu u \sin \alpha$.
(Мы считали, что скорость и направлена параллельно линии, соединяющей центры масс кубиков и площадь контакта при соударении равна площади соприкасающихся граней. При этих условиях кубики после удара не вращаются.)
На кубик, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности, налетает точно такой же кубик, причем кубики сталкиваются своими параллельными гранями. Скорость налетающего кубика до столкновения была направлена под углом $\alpha$ к боковым граням (рис.). Как будут двигаться кубики после столкновения, если коэффициент трения между гранями кубиков равен $\mu$?
Решение:
Обозначим $F$ абсолютное значение сил упругости, с которыми кубики действуют друг на друга при столкновении. Тогда абсолютное значение силы трения между кубиками равно $\mu F$ (рис.).
За время $\Delta t$ проекция импульса каждого из кубиков на ось $Y$ изменяется по абсолютной величине на $F \Delta t$. Поэтому для каждого из кубиков
$| \Delta (mv_{y})| = F \Delta t$.
Абсолютное значение изменения проекции импульса каждого из кубиков на ось $X$ равно $\mu F \Delta t$:
$| \Delta (mv_{x}) | = \mu F \Delta t$.
Из этих соотношений видно, что для каждого кубика
$| \Delta ( mv_{x} ) | = \mu | \Delta (mv_{y} ) |$.
Это соотношение справедливо для любых интервалов времени. Следовательно, если обозначить $v_{x}^{ \prime}$ и $v_{y}^{ \prime}$ проекции скорости кубика на оси $X$ и $Y$ после столкновения кубиков, $v_{x}$ и $v_{y}$ - значения ее проекций до столкновения, то
$\mu m | v_{y}^{ \prime} - v-{y} | = m | v_{x}^{ \prime} - v_{x} | \Rightarrow \mu | v_{y}^{ \prime} - v_{y} | = | v_{x}^{ \prime} - v-{x} |$.
Обозначим $\vec{u}$ и $\vec{w}$ скорости кубиков I и II до столкновения ($\vec{w} = 0$), $\vec{u}^{ \prime}$ и $\vec{w}^{ \prime}$ скорости кубиков I и II после столкновения. Считая, что потеря энергии при столкновении происходит только за счет действия силы трения, получим для кубика I ($u_{x} = u \cos \alpha, u_{y} = u \sin \alpha$)
$u_{y}^{ \prime} = 0, u_{x}^{ \prime} = u \cos \alpha - \mu u \sin \alpha = u( \cos \alpha - \mu \sin \alpha)$.
для кубика II ($w_{x} = 0, w_{y} = 0, w = | \vec{w} |$)
$w_{y}^{ \prime} = u \sin \alpha, w_{x}^{ \prime} = \mu u \sin \alpha$ ($u = | \vec{u}|$).
При абсолютно неупругом (вдоль оси $Y$) ударе
$u_{y}^{ \prime} = w_{y}^{ \prime} = \frac{1}{2} u \sin \alpha$.
$u_{x}^{ \prime} = u \cos \alpha - \frac{1}{2} \mu u \sin \alpha, w_{x}^{ \prime} = \frac{1}{2} \mu u \sin \alpha$.
(Мы считали, что скорость и направлена параллельно линии, соединяющей центры масс кубиков и площадь контакта при соударении равна площади соприкасающихся граней. При этих условиях кубики после удара не вращаются.)
