Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12113
2019-12-17 
Природный уран состоит из смеси двух изотопов с относительными атомными массами 235 и 233 и отношением концентраций 7 : 1000. Для увеличения концентрации $^{235} U$, который применяется в атомных реакторах, используется истечение газообразного соединения $UF_{6}$ (шестифтористый уран) о вакуум через маленькие отверстия (эффузия). Газ пропускается через трубу Т с пористыми стенками (рис.). Прошедший через стенки трубы газ откачивается из сосуда С. Определить отношение концентраций $^{235} UF_{6}$ и $^{238}UF_{6}$ в откачиваемом газе. Относительная масса фтора равна 19.
Решение:
Обозначим $n_{1}$ и $n_{2}$ число молекул соответственно $^{235}UF_{6}$ и $^{238}UF_{6}$ в единице объема газа $UF_{6}$. За время $t$ через отверстие площади $s$ проходит число $N_{1}$ молекул $^{235}UF_{6}$, равное
$N_{1} = v_{x1} \sin_{1}$.
и число $N_{2}$ молекул $^{238}UF_{6}$, равное
$N_{2} = v_{x2} \sin_{2}$,
где $v_{x1}$ и $v_{x2}$ - проекции средних скоростей молекул $^{235}UF_{6}$ и $^{238}UF_{6}$ на ось $x$, направленную перпендикулярно отверстию.
Отношение $n_{1}/N_{2}$ - отношение концентраций молекул $^{235} UF_{6}$ и $^{238}UF_{6}$ в откачиваемом газе - равно
$\frac{N_{1} }{N_{2} } = \frac{v_{x1}n_{1} }{v_{x2}n_{2} }$.
Очевидно, что $\frac{v_{x1} }{v_{x2} } = \frac{v_{1} }{v_{2}}$, где $v_{1}$ и $v_{2}$ - средине квадратичные скорости движения молекул газов. Так как $v = \sqrt{ \frac{3kT}{m} }$, где $m$ - масса молекулы, то $\frac{N_{1} }{N_{2} } = \frac{n_{1} }{n_{2} } \sqrt{ \frac{m_{2} }{m_{1} } }$ ($m_{1}$ и $m_{2}$ - массы молекул $^{235}UF_{6}$ и $^{238}UF_{6}$ соответственно). Отсюда
$\frac{N_{1} }{N_{2} } = \frac{7}{1000} \sqrt{ \frac{352}{349} } \approx \frac{7,03}{1000}$.
Природный уран состоит из смеси двух изотопов с относительными атомными массами 235 и 233 и отношением концентраций 7 : 1000. Для увеличения концентрации $^{235} U$, который применяется в атомных реакторах, используется истечение газообразного соединения $UF_{6}$ (шестифтористый уран) о вакуум через маленькие отверстия (эффузия). Газ пропускается через трубу Т с пористыми стенками (рис.). Прошедший через стенки трубы газ откачивается из сосуда С. Определить отношение концентраций $^{235} UF_{6}$ и $^{238}UF_{6}$ в откачиваемом газе. Относительная масса фтора равна 19.
Решение:
Обозначим $n_{1}$ и $n_{2}$ число молекул соответственно $^{235}UF_{6}$ и $^{238}UF_{6}$ в единице объема газа $UF_{6}$. За время $t$ через отверстие площади $s$ проходит число $N_{1}$ молекул $^{235}UF_{6}$, равное
$N_{1} = v_{x1} \sin_{1}$.
и число $N_{2}$ молекул $^{238}UF_{6}$, равное
$N_{2} = v_{x2} \sin_{2}$,
где $v_{x1}$ и $v_{x2}$ - проекции средних скоростей молекул $^{235}UF_{6}$ и $^{238}UF_{6}$ на ось $x$, направленную перпендикулярно отверстию.
Отношение $n_{1}/N_{2}$ - отношение концентраций молекул $^{235} UF_{6}$ и $^{238}UF_{6}$ в откачиваемом газе - равно
$\frac{N_{1} }{N_{2} } = \frac{v_{x1}n_{1} }{v_{x2}n_{2} }$.
Очевидно, что $\frac{v_{x1} }{v_{x2} } = \frac{v_{1} }{v_{2}}$, где $v_{1}$ и $v_{2}$ - средине квадратичные скорости движения молекул газов. Так как $v = \sqrt{ \frac{3kT}{m} }$, где $m$ - масса молекулы, то $\frac{N_{1} }{N_{2} } = \frac{n_{1} }{n_{2} } \sqrt{ \frac{m_{2} }{m_{1} } }$ ($m_{1}$ и $m_{2}$ - массы молекул $^{235}UF_{6}$ и $^{238}UF_{6}$ соответственно). Отсюда
$\frac{N_{1} }{N_{2} } = \frac{7}{1000} \sqrt{ \frac{352}{349} } \approx \frac{7,03}{1000}$.
