Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12112
2019-12-17 
Рисунок сделан со стробоскопической фотографии движения двух сталкивающихся шариков одинаковых диаметров, но разных масс. Стрелкой на рисунке показано направление движения одного из шариков до столкновения.
1) Определить отношение масс шариков.
2) Указать, в каком направлении двигался до столкновения второй шар.
Решение:
Пусть $m_{1}$ - масса первого шарика, $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{1}^{ \prime}$ - его скорости соответственно до и после столкновении, $m_{2}$ - масса второго
шарика, а $\vec{v}_{2}$ и $\vec{v}_{2}^{ \prime}$ - его скорости до и после столкновения. Согласно закону сохранения импульса
$m_{1} \Delta \vec{v}_{1} + m_{2} \Delta \vec{v}_{2} = 0$, или $m_{1} \Delta \vec{v}_{1} = - m_{2} \Delta \vec{v}_{2}$. (1)
где $\Delta \vec{v}_{1} = \vec{v}_{1}^{ \prime} - \vec{v}_{1}$ - изменение скорости первого шарика, $\Delta \vec{v}_{2} = \vec{v}_{2}^{ \prime} - \vec{v}_{2}$ - изменение скорости второго шарика при столкновении. Из (1) получаем
$\frac{m_{1} }{m_{2} } = \frac{| \Delta \vec{v}_{2} |}{| \Delta \vec{v}_{1} |}$. (2)
Следовательно, для того чтобы найти отношение масс шаров, нужно построить векторы $\Delta \vec{v}_{1}$ и $\Delta \vec{v}_{2}$ и затем взять обратное отношение их модулей.
Скорости шариков равны перемещениям шариков за время $\tau$ между последовательными вспышками лампы, деленным на $\tau$. Так как значение $\tau$ одинаково для обоих шариков как до, так и после столкновения, то в масштабе $1: \frac{1}{ \tau}$ - векторы, изображающие скорости шариков, просто равны векторам перемещений шариков за время между последовательными вспышками лампы. Воспользуемся этим для того, чтобы найти $\Delta \vec{v}_{1}$ и $\Delta \vec{v}_{2}$.
Мы знаем, как двигался один из шариков до столкновения. Для того чтобы построить вектор $\Delta v_{1}^{ \prime}$, необходимо также знать, как двигается этот шарик после столкновения по ветви II, III или IV? Для того чтобы выяснить это, нам придется перебрать все возможные варианты (их всего три). При правильном выборе траекторий движения шариков векторы $\Delta \vec{v}_{1}$ и $\Delta \vec{v}_{2}$ согласно равенству (1) должны быть направлены в прямо противоположные стороны.
Прежде чем приступить к построению, заметим, что $\Delta \vec{v}$ не меняется при "обращении" движения шарика, то есть если до столкновения шарик 1 двигался по ветви I, а после столкновения - по ветви II, то $\Delta \vec{v}$ такое же, как и в том случае, если до столкновения он двигался но ветви II, а после столкновения - по ветви I.
Теперь мы можем приступить к построению. Предположим, что к шарику I относятся ветви I и II, а к шарику 2 - ветви III и IV. Построив в этом случае векторы изменении скоростей шариков (рис.), получим, что они не направлены вдоль одной прямой (на рисунке для удобства векторы $\vec{v}$ построены в масштабе $1 : \frac{1}{3 \tau}$). Следовательно, наше предположение не верно. Проверяя так же другие возможные варианты, убеждаемся, что к шарику I относятся ветви I и IV, а к шарику 2 - ветви II и III (рис.). Измерив длины векторов, изображающих $\Delta \vec{v}_{1}$ и $\Delta \vec{v}_{2}$ найдем:
$\frac{m_{1} }{m_{2} } = \frac{ | \Delta \vec{v}_{2} | }{ | \Delta \vec{v}_{1} | } = \frac{1}{3}$.
Теперь ответим на второй вопрос. Обозначим $\tau_{1}$ время между моментом столкновения шариков и последней до столкновении вспышкой лампы. Тогда ясно, что перемещение шарика за это время должно составлять $\tau_{1}/ \tau$ часть перемещения шарика за время $\tau$ между вспышками. Померив соответствующие перемещения первого шарика, найдем, что $\tau_{1}/ \tau$ равно $11/19$. Таким же оно должно быть и для второго шарика. Непосредственным измерением убеждаемся, что этому условию удовлетворяет ветвь III. Следовательно, шарик 2 до столкновения двигался по ветви III.
Рисунок сделан со стробоскопической фотографии движения двух сталкивающихся шариков одинаковых диаметров, но разных масс. Стрелкой на рисунке показано направление движения одного из шариков до столкновения.
1) Определить отношение масс шариков.
2) Указать, в каком направлении двигался до столкновения второй шар.
Решение:
Пусть $m_{1}$ - масса первого шарика, $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{1}^{ \prime}$ - его скорости соответственно до и после столкновении, $m_{2}$ - масса второго
шарика, а $\vec{v}_{2}$ и $\vec{v}_{2}^{ \prime}$ - его скорости до и после столкновения. Согласно закону сохранения импульса
$m_{1} \Delta \vec{v}_{1} + m_{2} \Delta \vec{v}_{2} = 0$, или $m_{1} \Delta \vec{v}_{1} = - m_{2} \Delta \vec{v}_{2}$. (1)
где $\Delta \vec{v}_{1} = \vec{v}_{1}^{ \prime} - \vec{v}_{1}$ - изменение скорости первого шарика, $\Delta \vec{v}_{2} = \vec{v}_{2}^{ \prime} - \vec{v}_{2}$ - изменение скорости второго шарика при столкновении. Из (1) получаем
$\frac{m_{1} }{m_{2} } = \frac{| \Delta \vec{v}_{2} |}{| \Delta \vec{v}_{1} |}$. (2)
Следовательно, для того чтобы найти отношение масс шаров, нужно построить векторы $\Delta \vec{v}_{1}$ и $\Delta \vec{v}_{2}$ и затем взять обратное отношение их модулей.
Скорости шариков равны перемещениям шариков за время $\tau$ между последовательными вспышками лампы, деленным на $\tau$. Так как значение $\tau$ одинаково для обоих шариков как до, так и после столкновения, то в масштабе $1: \frac{1}{ \tau}$ - векторы, изображающие скорости шариков, просто равны векторам перемещений шариков за время между последовательными вспышками лампы. Воспользуемся этим для того, чтобы найти $\Delta \vec{v}_{1}$ и $\Delta \vec{v}_{2}$.
Мы знаем, как двигался один из шариков до столкновения. Для того чтобы построить вектор $\Delta v_{1}^{ \prime}$, необходимо также знать, как двигается этот шарик после столкновения по ветви II, III или IV? Для того чтобы выяснить это, нам придется перебрать все возможные варианты (их всего три). При правильном выборе траекторий движения шариков векторы $\Delta \vec{v}_{1}$ и $\Delta \vec{v}_{2}$ согласно равенству (1) должны быть направлены в прямо противоположные стороны.
Прежде чем приступить к построению, заметим, что $\Delta \vec{v}$ не меняется при "обращении" движения шарика, то есть если до столкновения шарик 1 двигался по ветви I, а после столкновения - по ветви II, то $\Delta \vec{v}$ такое же, как и в том случае, если до столкновения он двигался но ветви II, а после столкновения - по ветви I.
Теперь мы можем приступить к построению. Предположим, что к шарику I относятся ветви I и II, а к шарику 2 - ветви III и IV. Построив в этом случае векторы изменении скоростей шариков (рис.), получим, что они не направлены вдоль одной прямой (на рисунке для удобства векторы $\vec{v}$ построены в масштабе $1 : \frac{1}{3 \tau}$). Следовательно, наше предположение не верно. Проверяя так же другие возможные варианты, убеждаемся, что к шарику I относятся ветви I и IV, а к шарику 2 - ветви II и III (рис.). Измерив длины векторов, изображающих $\Delta \vec{v}_{1}$ и $\Delta \vec{v}_{2}$ найдем:
$\frac{m_{1} }{m_{2} } = \frac{ | \Delta \vec{v}_{2} | }{ | \Delta \vec{v}_{1} | } = \frac{1}{3}$.
Теперь ответим на второй вопрос. Обозначим $\tau_{1}$ время между моментом столкновения шариков и последней до столкновении вспышкой лампы. Тогда ясно, что перемещение шарика за это время должно составлять $\tau_{1}/ \tau$ часть перемещения шарика за время $\tau$ между вспышками. Померив соответствующие перемещения первого шарика, найдем, что $\tau_{1}/ \tau$ равно $11/19$. Таким же оно должно быть и для второго шарика. Непосредственным измерением убеждаемся, что этому условию удовлетворяет ветвь III. Следовательно, шарик 2 до столкновения двигался по ветви III.
