Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12107
2019-12-17 
Рисунок сделан с фотографии треков частиц в камере Вильсона. Распады ядер газа, наполняющего камеру Вильсона, вызваны в данном случае действием на них быстрых нейтронов. Камера Вильсона была заполнена смесью водорода ($H_{2}$), паров спирта ($C_{2}H_{5}OH$) и воды ($H_{2}O$) и помещена в магнитное поле с индукцией 1,3 Т. Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости рисунка.
1) Определить энергию протона. появившегося в точке А. Траектория этого протона - кривая $AA^{ \prime}$. Почему меняется кривизна траектории протона? Определить энергию протона в точке С его траектории. Масса протона равна $1,67 \cdot 10^{-27} кг$.
2) Определить, ядро какого элемента распалось в точке А, если треки частиц, начинающиеся в этой точке, идентифицированы как следы двух протонов и двух $\alpha$-частиц.
Решение:
1) Для того чтобы найти кинетическую энергию протона $E_{к} = \frac{m_{p}v^{2} }{2}$, необходимо знать абсолютное значение его скорости $\vec{v}$. Непосредственно из рисунка определить эту величину нельзя. Чтобы найти ее, воспользуемся следующими соображениями.
На протон, движущийся со скоростью $\vec{v}$ в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$, действует сила Лоренца
$| \vec{F}_{л} | = e | \vec{v} | | \vec{B} |$
(мы считаем, что протон движется в плоскости рисунка, то есть $\vec{v} \perp \vec{B}$). Согласно второму закону Ньютона эта сила сообщает протону ускорение $| \vec{a} | = \frac{| \vec{F} | }{m_{p} }$. Так как $\vec{F} \perp \vec{v}$, то ускорение $\vec{a}$ - это центростремительное ускорение: $| \vec{a} | = \frac{v^{2} }{R}$, где $R$ - радиус кривизны траектории в дайной точке, то есть радиус окружности, дугой которой является участок траектории, примыкающий к данной точке
Итак, $\frac{e | \vec{v} | | \vec{B} | }{m_{p} } = \frac{v^{2} }{R}$, откуда $| \vec{v} | = \frac{e | \vec{B} |R }{m_{p} }$, и следовательно.
$E_{к} = \frac{(e | \vec{B} | R )^{2} }{2m_{p} }$.
Величину $R$ можно определить из рисунка. Сделать это можно так (рис.). Выделим вблизи точки М траектории две точки - L и N. Проведем хорды LM и NM и восстановим перпендикуляры к серединам хорд. Точка пересечения перпендикуляров совпадает с центром окружности, дугой которой является участок LN траектории.
Определив таким образом радиусы кривизны траектории протона в точках А и С и подставив найденные значения в выражение для $E_{к}$, найдем $E_{к}^{A}$ и $E_{к}^{C}$. Неточности в измерениях радиусов кривизны, несомненно, влияют на точность найденных значений $E_{к}$. Сделанные по рисунку расчеты (исходя из условия, что масштаб фотографии 1 : 1) приводят к значению $E_{к}^{A} \approx 0,10(2) МэВ$. (Очевидно: что порядок величины должен быть такой же при возможных отклонениях в значащих цифрах.)
Уменьшение радиуса кривизны траектории свидетельствует об уменьшении скорости протона - энергия его расходуется на ионизацию среды, в которой он движется.
2) Реакция деления неизвестного ядра $X$ под действием нейтрона протекала следующим образом:
$_{Z}^{M} X+ _{0}^{1} n \rightarrow 2 _{2}^{4}He + 2 _{1}^{1} H + k _{0}^{1}n$.
Из закона сохранения заряда следует, что $Z = 6$. Следовательно, ядро $X$ - ядро углерода $_{6}^{12} C$ (в камере, очевидно, находился стабильный изотоп, поэтому $M = 12$). Из закона сохранения массы находим, что $k = 12 + 1 - 8 - 2 = 3$. Окончательно реакция запишется так:
$_{6}^{12} C + _{0}^{1}n \rightarrow 2 _{2}^{4} He + 2 _{1}^{1} H + 3 _{0}^{1} n$
Рисунок сделан с фотографии треков частиц в камере Вильсона. Распады ядер газа, наполняющего камеру Вильсона, вызваны в данном случае действием на них быстрых нейтронов. Камера Вильсона была заполнена смесью водорода ($H_{2}$), паров спирта ($C_{2}H_{5}OH$) и воды ($H_{2}O$) и помещена в магнитное поле с индукцией 1,3 Т. Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости рисунка.
1) Определить энергию протона. появившегося в точке А. Траектория этого протона - кривая $AA^{ \prime}$. Почему меняется кривизна траектории протона? Определить энергию протона в точке С его траектории. Масса протона равна $1,67 \cdot 10^{-27} кг$.
2) Определить, ядро какого элемента распалось в точке А, если треки частиц, начинающиеся в этой точке, идентифицированы как следы двух протонов и двух $\alpha$-частиц.
Решение:
1) Для того чтобы найти кинетическую энергию протона $E_{к} = \frac{m_{p}v^{2} }{2}$, необходимо знать абсолютное значение его скорости $\vec{v}$. Непосредственно из рисунка определить эту величину нельзя. Чтобы найти ее, воспользуемся следующими соображениями.
На протон, движущийся со скоростью $\vec{v}$ в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$, действует сила Лоренца
$| \vec{F}_{л} | = e | \vec{v} | | \vec{B} |$
(мы считаем, что протон движется в плоскости рисунка, то есть $\vec{v} \perp \vec{B}$). Согласно второму закону Ньютона эта сила сообщает протону ускорение $| \vec{a} | = \frac{| \vec{F} | }{m_{p} }$. Так как $\vec{F} \perp \vec{v}$, то ускорение $\vec{a}$ - это центростремительное ускорение: $| \vec{a} | = \frac{v^{2} }{R}$, где $R$ - радиус кривизны траектории в дайной точке, то есть радиус окружности, дугой которой является участок траектории, примыкающий к данной точке
Итак, $\frac{e | \vec{v} | | \vec{B} | }{m_{p} } = \frac{v^{2} }{R}$, откуда $| \vec{v} | = \frac{e | \vec{B} |R }{m_{p} }$, и следовательно.
$E_{к} = \frac{(e | \vec{B} | R )^{2} }{2m_{p} }$.
Величину $R$ можно определить из рисунка. Сделать это можно так (рис.). Выделим вблизи точки М траектории две точки - L и N. Проведем хорды LM и NM и восстановим перпендикуляры к серединам хорд. Точка пересечения перпендикуляров совпадает с центром окружности, дугой которой является участок LN траектории.
Определив таким образом радиусы кривизны траектории протона в точках А и С и подставив найденные значения в выражение для $E_{к}$, найдем $E_{к}^{A}$ и $E_{к}^{C}$. Неточности в измерениях радиусов кривизны, несомненно, влияют на точность найденных значений $E_{к}$. Сделанные по рисунку расчеты (исходя из условия, что масштаб фотографии 1 : 1) приводят к значению $E_{к}^{A} \approx 0,10(2) МэВ$. (Очевидно: что порядок величины должен быть такой же при возможных отклонениях в значащих цифрах.)
Уменьшение радиуса кривизны траектории свидетельствует об уменьшении скорости протона - энергия его расходуется на ионизацию среды, в которой он движется.
2) Реакция деления неизвестного ядра $X$ под действием нейтрона протекала следующим образом:
$_{Z}^{M} X+ _{0}^{1} n \rightarrow 2 _{2}^{4}He + 2 _{1}^{1} H + k _{0}^{1}n$.
Из закона сохранения заряда следует, что $Z = 6$. Следовательно, ядро $X$ - ядро углерода $_{6}^{12} C$ (в камере, очевидно, находился стабильный изотоп, поэтому $M = 12$). Из закона сохранения массы находим, что $k = 12 + 1 - 8 - 2 = 3$. Окончательно реакция запишется так:
$_{6}^{12} C + _{0}^{1}n \rightarrow 2 _{2}^{4} He + 2 _{1}^{1} H + 3 _{0}^{1} n$
