Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12104
2019-12-17 
Две льдины движутся поступательно с одинаковыми по абсолютному значению скоростями, одна - на север, другая - на запад. Оказалось, что в любой момент времени на обеих льдинах можно так расположить часы, что скорости концов секундных стрелок относительно Земли будут равными, причем, для каждого момента времени такое расположение единственно. Определить, на какое расстояние перемещаются льдины за сутки, если длина каждой секундной стрелки равна 1 см. Циферблаты часов расположены горизонтально.
Решение:
Скорость $\vec{v}$ конца стрелки относительно Земли равна векторной сумме скорости льдины $\vec{v}_{1}$ и скорости $\vec{v}_{2}$ конца стрелки относительно льдины.
Пусть вектор $\vec{OC}$ на рисунке - скорость льдины; векторы $\vec{AB}^{ \prime}, \vec{AB}^{ \prime \prime}, \vec{AB}^{ \prime \prime \prime}$ - скорости конца стрелки относительно льдины при некоторых ориентациях часов. Тогда векторы $\vec{OB}^{ \prime}, \vec{OB}^{ \prime \prime}, \vec{OB}^{ \prime \prime \prime}$ соответственно - скорости конца стрелки относительно Земли.
Ясно, что при всех возможных ориентациях вектора $\vec{AB}$ ($\vec{AB}^{ \prime}, \vec{AB}^{ \prime \prime}, \cdots$) геометрическим местом точек $B$ ($B^{ \prime}, B^{ \prime \prime}, \cdots$) является сфера (при горизонтальном положении часов - окружность) с центром в точке А. Возможные скорости $\vec{v}$ в таком "пространстве скоростей" изображаются соответственно векторами с началом в точке О и концом в точке В на сфере (или окружности) Построение для второй льдины отличается поворотом вектора скорости льдины на $90^{ \circ}$.
На рисунке приведено построение сразу для двух льдин. Векторы $\vec{OA}$ и $\vec{OA}^{ \prime}$ есть скорости льдин, а окружности $S$ и $S^{ \prime}$ - геометрические места концов векторов $\vec{v}$ и $\vec{v}^{ \prime}$ при различных соотношениях между величинами скоростей льдин и концов стрелок. Если скорости концов стрелок слишком малы, то окружности ($S_{1}$ и $S_{1}^{ \prime}$) не имеют общих точек и скорости $\vec{v}$ и $\vec{v}^{ \prime}$ не могут быть равными ни при какой ориентации часов. Окружности $S_{3}$ и $S_{3}^{ \prime}$ соответствуют случаю когда ориентация не единственна.
Условиям задачи отвечает ситуация, изображаемая касающимися окружностями $S_{2}$ и $S_{2}^{ \prime }$. Как видно из рисунка, при этом $| \vec{v} | = | \vec{v}_{2}|$, а скорость льдины $| \vec{v}_{1} | = | \vec{v}_{2} | \sqrt{2}$. Секундная стрелка делает один оборот за 60 секунд, следовательно, скорость ее конца равна $| \vec{v}_{2} | = 2 \pi l/ 60 \approx 0,105 см/с$ ($l = 1 см$ длина стрелки). Для скорости льдины получаем $| \vec{v}_{1} | \approx 0,15 см/см \approx 130 м/сутки$.
Две льдины движутся поступательно с одинаковыми по абсолютному значению скоростями, одна - на север, другая - на запад. Оказалось, что в любой момент времени на обеих льдинах можно так расположить часы, что скорости концов секундных стрелок относительно Земли будут равными, причем, для каждого момента времени такое расположение единственно. Определить, на какое расстояние перемещаются льдины за сутки, если длина каждой секундной стрелки равна 1 см. Циферблаты часов расположены горизонтально.
Решение:
Скорость $\vec{v}$ конца стрелки относительно Земли равна векторной сумме скорости льдины $\vec{v}_{1}$ и скорости $\vec{v}_{2}$ конца стрелки относительно льдины.
Пусть вектор $\vec{OC}$ на рисунке - скорость льдины; векторы $\vec{AB}^{ \prime}, \vec{AB}^{ \prime \prime}, \vec{AB}^{ \prime \prime \prime}$ - скорости конца стрелки относительно льдины при некоторых ориентациях часов. Тогда векторы $\vec{OB}^{ \prime}, \vec{OB}^{ \prime \prime}, \vec{OB}^{ \prime \prime \prime}$ соответственно - скорости конца стрелки относительно Земли.
Ясно, что при всех возможных ориентациях вектора $\vec{AB}$ ($\vec{AB}^{ \prime}, \vec{AB}^{ \prime \prime}, \cdots$) геометрическим местом точек $B$ ($B^{ \prime}, B^{ \prime \prime}, \cdots$) является сфера (при горизонтальном положении часов - окружность) с центром в точке А. Возможные скорости $\vec{v}$ в таком "пространстве скоростей" изображаются соответственно векторами с началом в точке О и концом в точке В на сфере (или окружности) Построение для второй льдины отличается поворотом вектора скорости льдины на $90^{ \circ}$.
На рисунке приведено построение сразу для двух льдин. Векторы $\vec{OA}$ и $\vec{OA}^{ \prime}$ есть скорости льдин, а окружности $S$ и $S^{ \prime}$ - геометрические места концов векторов $\vec{v}$ и $\vec{v}^{ \prime}$ при различных соотношениях между величинами скоростей льдин и концов стрелок. Если скорости концов стрелок слишком малы, то окружности ($S_{1}$ и $S_{1}^{ \prime}$) не имеют общих точек и скорости $\vec{v}$ и $\vec{v}^{ \prime}$ не могут быть равными ни при какой ориентации часов. Окружности $S_{3}$ и $S_{3}^{ \prime}$ соответствуют случаю когда ориентация не единственна.
Условиям задачи отвечает ситуация, изображаемая касающимися окружностями $S_{2}$ и $S_{2}^{ \prime }$. Как видно из рисунка, при этом $| \vec{v} | = | \vec{v}_{2}|$, а скорость льдины $| \vec{v}_{1} | = | \vec{v}_{2} | \sqrt{2}$. Секундная стрелка делает один оборот за 60 секунд, следовательно, скорость ее конца равна $| \vec{v}_{2} | = 2 \pi l/ 60 \approx 0,105 см/с$ ($l = 1 см$ длина стрелки). Для скорости льдины получаем $| \vec{v}_{1} | \approx 0,15 см/см \approx 130 м/сутки$.
