Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12102
2019-12-17 
Каждый квадратный метр поверхности тела, нагретого до температуры $T$, излучает за единицу времени энергию $W = 5,67 \cdot 10^{-8} T^{4} Вт$. На каком расстоянии $R$ от Солнца железные опилки превратятся в капли, если плотность потока солнечного излучения (энергия, проходящая в единицу времени через единицу площади) на орбите Земли $E_{0} = 1400 Вт/м^{2}$? Температуру плавления железа принять равной $T_{0} = 1535 К$, расстояние от Земли до Солнца $R_{0} = 1,5 \cdot 10^{11} м$.
Решение:
Крупинка железа нагревается до такой температуры $T$, при которой энергия, излучаемая ею, становится равной энергии, получаемой от Солнца. Излучаемая и единицу времени энергия пропорциональна площади поверхности крупинки. Будем для оценки считать, что опилки - шарики, средний радиус которых равен $r$. Тогда энергия, излучаемая за единицу времени каждой крупинкой, нагретой до температуры $T_{0}$, равна
$W_{изл} = 4 \pi r^{2} W$.
Энергия, получаемая от Солнца зз единицу времени, пропорциональна площади наибольшего сечения крупинки, то есть $\pi r^{2}$, и равна
$W_{погл} = \pi r^{2}E$.
где $E$ - плотность потока солнечного излучения на том расстоянии $R$ от Солнца, на котором находится крупинка. Так как в единице телесного угла от Солнца распространяется постоянная энергия, то (рис.) $ES_{1} = E_{0}S_{2}$ и
$E = E_{0} \frac{S_{2} }{S_{1} } = E_{0} \left ( \frac{R_{0} }{R} \right )^{2}$.
Следовательно,
$W_{погл} = \pi r^{2} E_{0} \left ( \frac{R_{0} }{R} \right )^{2}$.
Приравняв $W_{изл}$ и $W_{погл}$, получим
$4 \pi r^{2}W = \pi r^{2} E_{0} | \left ( \frac{R_{0} }{R} \right )^{2}$.
Из этого уравнения найдем
$R = \frac{R_{0} }{2} \sqrt{ \frac{E_{0} }{W}} \approx 5 \cdot 10^{6} км$.
Каждый квадратный метр поверхности тела, нагретого до температуры $T$, излучает за единицу времени энергию $W = 5,67 \cdot 10^{-8} T^{4} Вт$. На каком расстоянии $R$ от Солнца железные опилки превратятся в капли, если плотность потока солнечного излучения (энергия, проходящая в единицу времени через единицу площади) на орбите Земли $E_{0} = 1400 Вт/м^{2}$? Температуру плавления железа принять равной $T_{0} = 1535 К$, расстояние от Земли до Солнца $R_{0} = 1,5 \cdot 10^{11} м$.
Решение:
Крупинка железа нагревается до такой температуры $T$, при которой энергия, излучаемая ею, становится равной энергии, получаемой от Солнца. Излучаемая и единицу времени энергия пропорциональна площади поверхности крупинки. Будем для оценки считать, что опилки - шарики, средний радиус которых равен $r$. Тогда энергия, излучаемая за единицу времени каждой крупинкой, нагретой до температуры $T_{0}$, равна
$W_{изл} = 4 \pi r^{2} W$.
Энергия, получаемая от Солнца зз единицу времени, пропорциональна площади наибольшего сечения крупинки, то есть $\pi r^{2}$, и равна
$W_{погл} = \pi r^{2}E$.
где $E$ - плотность потока солнечного излучения на том расстоянии $R$ от Солнца, на котором находится крупинка. Так как в единице телесного угла от Солнца распространяется постоянная энергия, то (рис.) $ES_{1} = E_{0}S_{2}$ и
$E = E_{0} \frac{S_{2} }{S_{1} } = E_{0} \left ( \frac{R_{0} }{R} \right )^{2}$.
Следовательно,
$W_{погл} = \pi r^{2} E_{0} \left ( \frac{R_{0} }{R} \right )^{2}$.
Приравняв $W_{изл}$ и $W_{погл}$, получим
$4 \pi r^{2}W = \pi r^{2} E_{0} | \left ( \frac{R_{0} }{R} \right )^{2}$.
Из этого уравнения найдем
$R = \frac{R_{0} }{2} \sqrt{ \frac{E_{0} }{W}} \approx 5 \cdot 10^{6} км$.
