Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12101
2019-12-17 
В схеме, изображенной на рисунке, переключатель все время переключается из верхнего положения в нижнее и обратно. В верхнем положении он задерживается на время т, $\tau_{1} = 2 \cdot 10^{-3} с$, в нижнем - на время $\tau_{2} = 10^{-3} с$. Найти мощность, потребляемую от источнике через очень большой промежуток времена после начала работы переключателя.
Емкость конденсатора такова, что за время $\tau_{2}$ он не успевает разрядиться сколь-нибудь существенно.
Решение:
Пусть $U_{C}$ - напряжение на конденсаторе. Так как, по условию изменение заряда конденсатора за время $\tau_{1}$ (и следовательно, за время $\tau_{2}$) мало, то можно считать, что через большой промежуток времени после начала работы переключателя напряжение $U_{C}$ не меняется со временем. Тогда при зарядке конденсатора по цепи идет ток $I_{1} = \frac{U - U_{C} }{R}$, и за время $\tau_{1}$ проходит заряд $q_{1} = I_{1} \tau_{1} = \frac{U - U_{C} }{R} \tau_{1}$. При разрядке конденсатора по цепи идет ток $I_{2} = \frac{U_{C} }{r}$, так что за время $\tau_{2}$ проходит заряд $q_{2} = I_{2} \tau_{2} = \frac{U_{C} }{r} \tau_{2}$ $q_{1}$ и $q_{2}$ - это изменение заряда конденсатора при его зарядке и разрядке. В установившемся режиме $q_{1} = q_{2}$, т. е.
$\frac{U - U_{C} }{R} \tau_{1} = \frac{U_{C} }{r} \tau_{2}$.
Отсюда найдем $U_{C}$:
$U_{C} = U \frac{r \tau_{1} }{r \tau_{1} + R \tau_{2} }$.
Энергия, потребляемая от источника за время $\tau_{1}$, равна $UI_{1} \tau_{1}$. Следовательно, за время $\tau_{1} + \tau_{2}$ средняя мощность, потребляемая от источника, равна
$P_{ср} = \frac{UI_{1} \tau_{1} }{ \tau_{1} + \tau_{2} } = \frac{U^{2} \left ( 1 - \frac{r \tau_{1} }{r \tau_{1} + R \tau_{2} } \right ) }{R( \tau_{1} + \tau_{2} )} = \frac{1}{180} Вт$.
В схеме, изображенной на рисунке, переключатель все время переключается из верхнего положения в нижнее и обратно. В верхнем положении он задерживается на время т, $\tau_{1} = 2 \cdot 10^{-3} с$, в нижнем - на время $\tau_{2} = 10^{-3} с$. Найти мощность, потребляемую от источнике через очень большой промежуток времена после начала работы переключателя.
Емкость конденсатора такова, что за время $\tau_{2}$ он не успевает разрядиться сколь-нибудь существенно.
Решение:
Пусть $U_{C}$ - напряжение на конденсаторе. Так как, по условию изменение заряда конденсатора за время $\tau_{1}$ (и следовательно, за время $\tau_{2}$) мало, то можно считать, что через большой промежуток времени после начала работы переключателя напряжение $U_{C}$ не меняется со временем. Тогда при зарядке конденсатора по цепи идет ток $I_{1} = \frac{U - U_{C} }{R}$, и за время $\tau_{1}$ проходит заряд $q_{1} = I_{1} \tau_{1} = \frac{U - U_{C} }{R} \tau_{1}$. При разрядке конденсатора по цепи идет ток $I_{2} = \frac{U_{C} }{r}$, так что за время $\tau_{2}$ проходит заряд $q_{2} = I_{2} \tau_{2} = \frac{U_{C} }{r} \tau_{2}$ $q_{1}$ и $q_{2}$ - это изменение заряда конденсатора при его зарядке и разрядке. В установившемся режиме $q_{1} = q_{2}$, т. е.
$\frac{U - U_{C} }{R} \tau_{1} = \frac{U_{C} }{r} \tau_{2}$.
Отсюда найдем $U_{C}$:
$U_{C} = U \frac{r \tau_{1} }{r \tau_{1} + R \tau_{2} }$.
Энергия, потребляемая от источника за время $\tau_{1}$, равна $UI_{1} \tau_{1}$. Следовательно, за время $\tau_{1} + \tau_{2}$ средняя мощность, потребляемая от источника, равна
$P_{ср} = \frac{UI_{1} \tau_{1} }{ \tau_{1} + \tau_{2} } = \frac{U^{2} \left ( 1 - \frac{r \tau_{1} }{r \tau_{1} + R \tau_{2} } \right ) }{R( \tau_{1} + \tau_{2} )} = \frac{1}{180} Вт$.
