ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-12-17   
Электроплитка содержит три спирали с сопротивлениями $R = 120 Ом$ каждая, соединенные параллельно друг с другом. Плитка включается в сеть последовательно с сопротивлением $r = 50 Ом$. Как изменится время, необходимое для нагревания на этой плитке чайника с водой до кипения при перегорании одной из спиралей?


Решение:


Сопротивление плитки с тремя параллельно соединенными спиралями равно $R_{1} = R/3 = 40 Ом$. После перегорания одной спирали сопротивление плитки станет равным $R_{2} = R/2 =60 Ом$.

До перегорания спирали по цепи идет ток $I_{1} = \frac{U}{R_{1} + r}$ ($U$ - напряжение сети) После перегорания - $I_{2} = \frac{U}{R_{2} + r}$.

Количество теплоты $Q$, необходимое для нагревания чайника с водой до кипения, в первом случае выделяется в плитке за время

$t_{1} = \frac{Q}{I_{1}^{2}R_{1} } = \frac{Q(R_{1} + r )^{2} }{U^{2}R_{1} }$,

но втором случае - за время

$t_{2} = \frac{Q}{I_{2}^{2}R_{2} } = \frac{Q (R_{2} + r)^{2}}{U^{2}R_{2}}$.

Найдем отношение времен $t_{1}$ и $t_{2}$:

$\frac{t_{1} }{t_{2} } = \frac{(R_{1} + r )^{2}R_{2} }{(R_{2} + r )^{2}R_{1} } = \frac{243}{242}$.

Отсюда $t_{2} = \frac{242}{243} t_{1}$.