Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12099
2019-12-17 
Два плоских воздушных конденсатора с одинаковыми обкладками имеют одинаковые заряды. Расстояние между обкладками у первого конденсатора вдвое больше, чем у второго. Как изменится энергия электрического поля системы, если второй конденсатор вставить между обкладками первого так, как показано на рисунке, а и б?
Решение:
Энергия электрического поля заряженного конденсатора равна
$W = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon E^{2} }{2}V$,
где $\epsilon_{0}$ - электрическая постоянная, $\epsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды, $\vec{E}$ - напряженность поля и $V$ - объем, занимаемый электрическим полем.
Найдем начальную энергию $W_{0}$ электрическою поля системы двух воздушных конденсаторов ($\epsilon = 1$). Поскольку заряды на конденсаторах одинаковы, напряженность поля в первом конденсаторе такая же, как и во втором. Обозначим ее абсолютное значение через $E_{0}$. Пусть объем первого конденсатора равен $V_{0}$, а второго, соответственно, $V_{0}/2$. Тогда
$W_{0} = \frac{ \epsilon_{0}E_{0}^{2}}{2} V_{0} + \frac{ \epsilon_{0}E_{0}^{2} }{2} \frac{V_{0} }{2} = \frac{3}{4} \epsilon_{0} E_{0}^{2} V_{0}$.
После того как конденсаторы будут вставлены один в другой, абсолютные значения напряженностей электрических полей между пластинами станут другими. Для случая а) (рис. а)
$E_{1} = E_{3} = E_{0}, E_{2} = 2E_{0}$.
Соответственно изменится и энергия системы:
$W = \frac{ \epsilon_{0}E_{1}^{2} }{2} (V_{1} + V_{2}) + \frac{ \epsilon_{0} E_{2}^{2} }{}V_{2} = \frac{5}{4} \epsilon_{0} E_{0}^{2} V_{0}$.
Отсюда
$\frac{W}{W_{0} } = \frac{5}{3}$.
В случае б) (рис. б)
$E_{1} = E_{3} = E_{0}, E_{2} = 0$.
Тогда
$W = \frac{ \epsilon_{0}E_{1}^{2} }{2} (V_{1} + V_{2} ) = \frac{1}{4} \epsilon_{0} E_{0}^{2} V_{0}$,
и
$\frac{W}{W_{0} } = \frac{1}{3}$.
Два плоских воздушных конденсатора с одинаковыми обкладками имеют одинаковые заряды. Расстояние между обкладками у первого конденсатора вдвое больше, чем у второго. Как изменится энергия электрического поля системы, если второй конденсатор вставить между обкладками первого так, как показано на рисунке, а и б?
Решение:
Энергия электрического поля заряженного конденсатора равна
$W = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon E^{2} }{2}V$,
где $\epsilon_{0}$ - электрическая постоянная, $\epsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды, $\vec{E}$ - напряженность поля и $V$ - объем, занимаемый электрическим полем.
Найдем начальную энергию $W_{0}$ электрическою поля системы двух воздушных конденсаторов ($\epsilon = 1$). Поскольку заряды на конденсаторах одинаковы, напряженность поля в первом конденсаторе такая же, как и во втором. Обозначим ее абсолютное значение через $E_{0}$. Пусть объем первого конденсатора равен $V_{0}$, а второго, соответственно, $V_{0}/2$. Тогда
$W_{0} = \frac{ \epsilon_{0}E_{0}^{2}}{2} V_{0} + \frac{ \epsilon_{0}E_{0}^{2} }{2} \frac{V_{0} }{2} = \frac{3}{4} \epsilon_{0} E_{0}^{2} V_{0}$.
После того как конденсаторы будут вставлены один в другой, абсолютные значения напряженностей электрических полей между пластинами станут другими. Для случая а) (рис. а)
$E_{1} = E_{3} = E_{0}, E_{2} = 2E_{0}$.
Соответственно изменится и энергия системы:
$W = \frac{ \epsilon_{0}E_{1}^{2} }{2} (V_{1} + V_{2}) + \frac{ \epsilon_{0} E_{2}^{2} }{}V_{2} = \frac{5}{4} \epsilon_{0} E_{0}^{2} V_{0}$.
Отсюда
$\frac{W}{W_{0} } = \frac{5}{3}$.
В случае б) (рис. б)
$E_{1} = E_{3} = E_{0}, E_{2} = 0$.
Тогда
$W = \frac{ \epsilon_{0}E_{1}^{2} }{2} (V_{1} + V_{2} ) = \frac{1}{4} \epsilon_{0} E_{0}^{2} V_{0}$,
и
$\frac{W}{W_{0} } = \frac{1}{3}$.
