Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12098
2019-12-17 
Какую минимальную скорость нужно сообщишь на Земле космическому кораблю для того, чтобы он попал на Солнце? Каким будет время полета корабля к Солнцу?
Решение:
Представим себе, что с Земли запущен космический корабль, скорость которого немного меньше скорости орбитального движения Земли. Траекторией движения корабля будет эллипс, в одном из фокусов которого - Солнце. Чем меньше начальная скорость корабля относительно Солнца, тем более вытянута его орбита. При некотором значении этой скорости корабль в своем движении коснется поверхности Солнца. Иными словами, высота перигелия орбиты корабля будет равна радиусу Солнца. Радиус Солнца примерно в 200 раз меньше радиуса орбиты Земли, так что малая полуось эллиптической орбиты корабля, касающейся Солнцу, много меньше большой полуоси. Для оценки можно считать, что малая полуось просто равна нулю. При таком предположении траектория движения корабля превращается в прямую, соединяющую точку запуска корабля с Солнцем, то есть корабль попадает на Солнце, свободно падая на него. Следовательно, в начальный момент скорость корабля относительно Солнца должна быть равна нулю. Для того чтобы выполнялось это условие, кораблю необходимо на Земле сообщить скорость, равную по абсолютной величине орбитальной скорости Земли, но направленную в противоположную сторону.
Радиус орбиты Земли равен примерно $1,5 \cdot 10^{11} м$, период обращения Земли вокруг Солнца $\sim 3,15 \cdot 10^{7} с$. Следовательно, орбитальная скорость Земли равна
$v = \frac{2 \pi \cdot 1,5 \cdot 10^{11}}{3,15 \cdot 10^{7} } \approx 3 \cdot 10^{4} м/с$
Такую скорость нужно сообщить кораблю на Земле (рис.)
Для того чтобы найти время полета корабля к Солнцу, воспользуемся третьим законом Кеплера. Согласно этому закону квадраты периодов обращения корабля и Земли вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит корабля и Земли:
$\frac{T_{к}^{2} }{T_{з}^{2} } = \frac{(R/2)^{3} }{R^{3} }$
($R$ - радиус орбиты Земли). Время полета корабля к Солнцу составляет половину периода его обращения по эллиптической орбите, то есть
$t = \frac{T_{к} }{2} = \frac{1}{4 \sqrt{2} } T_{з} \approx 5,6 \cdot 10^{4} с$.
Какую минимальную скорость нужно сообщишь на Земле космическому кораблю для того, чтобы он попал на Солнце? Каким будет время полета корабля к Солнцу?
Решение:
Представим себе, что с Земли запущен космический корабль, скорость которого немного меньше скорости орбитального движения Земли. Траекторией движения корабля будет эллипс, в одном из фокусов которого - Солнце. Чем меньше начальная скорость корабля относительно Солнца, тем более вытянута его орбита. При некотором значении этой скорости корабль в своем движении коснется поверхности Солнца. Иными словами, высота перигелия орбиты корабля будет равна радиусу Солнца. Радиус Солнца примерно в 200 раз меньше радиуса орбиты Земли, так что малая полуось эллиптической орбиты корабля, касающейся Солнцу, много меньше большой полуоси. Для оценки можно считать, что малая полуось просто равна нулю. При таком предположении траектория движения корабля превращается в прямую, соединяющую точку запуска корабля с Солнцем, то есть корабль попадает на Солнце, свободно падая на него. Следовательно, в начальный момент скорость корабля относительно Солнца должна быть равна нулю. Для того чтобы выполнялось это условие, кораблю необходимо на Земле сообщить скорость, равную по абсолютной величине орбитальной скорости Земли, но направленную в противоположную сторону.
Радиус орбиты Земли равен примерно $1,5 \cdot 10^{11} м$, период обращения Земли вокруг Солнца $\sim 3,15 \cdot 10^{7} с$. Следовательно, орбитальная скорость Земли равна
$v = \frac{2 \pi \cdot 1,5 \cdot 10^{11}}{3,15 \cdot 10^{7} } \approx 3 \cdot 10^{4} м/с$
Такую скорость нужно сообщить кораблю на Земле (рис.)
Для того чтобы найти время полета корабля к Солнцу, воспользуемся третьим законом Кеплера. Согласно этому закону квадраты периодов обращения корабля и Земли вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит корабля и Земли:
$\frac{T_{к}^{2} }{T_{з}^{2} } = \frac{(R/2)^{3} }{R^{3} }$
($R$ - радиус орбиты Земли). Время полета корабля к Солнцу составляет половину периода его обращения по эллиптической орбите, то есть
$t = \frac{T_{к} }{2} = \frac{1}{4 \sqrt{2} } T_{з} \approx 5,6 \cdot 10^{4} с$.
