Разделы 
Дополнительно
Задача по физке - 12097
2019-12-17 
Потери мощности в линии электропередачи составляют 5% от мощности, получаемой потребителем. Как нужно изменить напряжение на входе линии и сопротивление потребителя для того, чтобы при той же мощности, получаемой потребителем, потери в линии снизить до 1%?
Решение:
Мощность, получаемая потребителем, равна
$P = I_{0}^{2}R = \frac{U_{0}^{2} }{(R + r)^{2} }R$,
где $I_{0}$ - ток в линии электропередачи, $r$ - сопротивление линии, $R$ - сопротивление потребителя и $U_{0}$ - напряжение на входе линии. Эта мощность по условию должна остаться неизменной. Следовательно,
$\frac{U_{0}^{2} }{(R + r)^{2} }R = \frac{U_{1}^{2} }{(R_{1} + r)^{2} }R_{1}$,
где $U_{1}$ - новое напряжение на входе линии и $R_{1}$ - новое сопротивление потребителя. Обозначим через и отношение мощности, теряемой в проводах, к мощности, получаемой потребителем, Тогда
$\alpha_{1} = \frac{I_{0}^{2}r }{I_{0}^{2}R } = \frac{r}{R} = 0,05, \alpha_{2} = \frac{r}{R_{1} } = 0,01$,
Отсюда $R = \frac{r}{ \alpha_{1} }$ и $R_{1} = \frac{r}{ \alpha_{2} }$.
Следовательно,
$\frac{R_{1}}{R} = \frac{ \alpha_{1} }{ \alpha_{1} } = 5$,
$\frac{U_{1} }{U_{0} } = \frac{R_{1} + r }{R + r} \sqrt{ \frac{R}{R_{1} } } = \frac{r \left ( 1 + \frac{1}{ \alpha_{1} } \right ) }{ r \left ( 1 + \frac{1}{ \alpha_{2} } \right ) } \sqrt{ \frac{ \alpha_{2} }{ \alpha_{1} } } = \frac{1 + \alpha_{2} }{ 1 + \alpha_{1} } \sqrt{ \frac{ \alpha_{1} }{ \alpha_{2} } } \approx \sqrt{5}$.
Потери мощности в линии электропередачи составляют 5% от мощности, получаемой потребителем. Как нужно изменить напряжение на входе линии и сопротивление потребителя для того, чтобы при той же мощности, получаемой потребителем, потери в линии снизить до 1%?
Решение:
Мощность, получаемая потребителем, равна
$P = I_{0}^{2}R = \frac{U_{0}^{2} }{(R + r)^{2} }R$,
где $I_{0}$ - ток в линии электропередачи, $r$ - сопротивление линии, $R$ - сопротивление потребителя и $U_{0}$ - напряжение на входе линии. Эта мощность по условию должна остаться неизменной. Следовательно,
$\frac{U_{0}^{2} }{(R + r)^{2} }R = \frac{U_{1}^{2} }{(R_{1} + r)^{2} }R_{1}$,
где $U_{1}$ - новое напряжение на входе линии и $R_{1}$ - новое сопротивление потребителя. Обозначим через и отношение мощности, теряемой в проводах, к мощности, получаемой потребителем, Тогда
$\alpha_{1} = \frac{I_{0}^{2}r }{I_{0}^{2}R } = \frac{r}{R} = 0,05, \alpha_{2} = \frac{r}{R_{1} } = 0,01$,
Отсюда $R = \frac{r}{ \alpha_{1} }$ и $R_{1} = \frac{r}{ \alpha_{2} }$.
Следовательно,
$\frac{R_{1}}{R} = \frac{ \alpha_{1} }{ \alpha_{1} } = 5$,
$\frac{U_{1} }{U_{0} } = \frac{R_{1} + r }{R + r} \sqrt{ \frac{R}{R_{1} } } = \frac{r \left ( 1 + \frac{1}{ \alpha_{1} } \right ) }{ r \left ( 1 + \frac{1}{ \alpha_{2} } \right ) } \sqrt{ \frac{ \alpha_{2} }{ \alpha_{1} } } = \frac{1 + \alpha_{2} }{ 1 + \alpha_{1} } \sqrt{ \frac{ \alpha_{1} }{ \alpha_{2} } } \approx \sqrt{5}$.
